为什么负(fù)负得正怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什(shén)么负负得正是根据(jù)相反数的定义，如果一(yī)个数与a的和为0，那(nà)么(me)这个数就叫做(zuò)a的(de)相(xiāng)反(fǎn)数，记(jì)作-a的。

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为(wèi)什么(me)负负得正怎么推理，乘法为什(shén)么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满(mǎn)足交换律、结合律以及(jí)分配律(lǜ)，等式还满足等量加等量和(hé)相等，等量减等量差(chà)相等的规(guī)律。

　　两(liǎng)个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了(le)“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用(yòng)数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债(zhài)5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产(chǎn)比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们(men)用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一(yī)个因数换成(chéng)他(tā)的相反(fǎn)数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名(míng)数(shù)学家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即(jí)没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　13世纪(jì)末(mò)由数学家朱士杰(jié)给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法,同名相乘得(dé)正,异(yì)名相乘得负(fù)”。

在数学乘法中为(wèi)什么负负(fù)得正(zhèng)

　　在数学乘法中(zhōng)负负得(dé)正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数(shù)学教育家(jiā)M·克莱因(yīn)通过负(fù)债模(mó)型解(jiě)决了(le)“两负数相(xiāng)乘得(dé)正”的问题(tí)：

　　一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，给定日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那(nà)么(me)给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数(shù)换(huàn)成他的(de)相反数(shù)，所得的积就是原来的积的相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得(dé)到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参(cān)考(kǎo)《数学(xué)阅读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于(yú)《数学文(wén)化透视》，上海科学技术出版(bǎn)社出(chū)版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概念(niàn)最早(zǎo)出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出(chū)正负数(shù)的加(jiā)减运(yùn)算法则(zé)，而负负得正直到13世纪(jì)末才由数学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法，同名相乘闻鸡起舞的意思和道理是什么，闻鸡起舞的意思和道理简短得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度(dù)数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运算法(fǎ)则(zé)：“正(zhèng)负相乘(chéng)得(dé)负，两(liǎng)负数(shù)相乘得(dé)正(zhèng)，两(liǎng)正(zhèng)数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百度百(bǎi)科-负(fù)数

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