圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面(miàn)积公(gōng)式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切(qiè)公式，圆(yuán)的面积公(gōng)式和周长公式(shì)

圆心到直(zhí)线的距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线(xiàn)和圆相(xiāng)切(qiè)。

直线与圆(yuán)相切的证明情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标(biāo)系中(zhōng)直(zhí)线和圆交点的(de)坐(zuò)标应(yīng)满(mǎn)足直线方程和圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可由方(fāng)程组的(de)解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实数解(jiě)，那(nà)么直线与圆相切(qiè)与(yǔ)一(yī)点，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可以通过比较圆心到直线(xiàn)的(de)距离d与(yǔ)圆半径r的大小来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩展

几种形式(shì)的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采(cǎi)用这几种形式的(de)圆方程(chéng)。

　　对于(yú)不(bù)同的问题(tí)，采用不同的方程(chéng)形式可使计算得到简化。

直线与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半(bàn)径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与(yǔ)曲线(xiàn)的两(liǎng)交(jiāo)点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲(qū)线，是(shì)数学、几何学中通过平切圆锥(zhuī)（严格(gé)为(wèi)一个正圆锥面(miàn)和一个平面完整相切）得到的一些(xiē)曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物(wù)线等。

　　关于(yú)直(zhí)线与圆(yuán)锥曲线相交求弦长(zhǎng)，通(tōng)用方(fāng)法是将直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于(yú)y）的(de)一(yī)元二(èr)次(cì)方程，设(shè)出交点坐标(biāo)，利用韦达(dá)定理及弦长公式(shì)求出弦长。

　　这种整(zhěng)体(tǐ)代换，设而不求的(de)思想方法(fǎ)对(duì)于求直线与曲(qū)线相(xiāng)交弦长是十分有效(xiào)的，然而(ér)对于过焦点的圆锥曲(qū)线(xiàn)弦长求解利(lì)用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定义及(jí)有关定理(lǐ)导出各种曲线的焦(jiāo)点(diǎn)弦长公式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛(pāo)物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股(gǔ)定(dìng)理，先求得(dé)直径(jìng)与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半圆(yuán)直径，过直径中点(O)作垂线交(jiāo)于(yú)弦(设交点为H)，并连接直径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与(yǔ)直径之(zhī)间做平行于(yú)直径的弦，连接(jiē)直径中点O与(yǔ)平(píng)行弦(xián)跟半圆的交点，得到的都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机(jī)翼平面形状不是(shì)长(zhǎng)方形，一般40kg是多少斤在参数计算(suàn)时采(cǎi)用制(zhì)造商指(zhǐ)定位置的弦长或平均弦(xián)长。

　　被直线所(suǒ)截的(de)弦(xián)长就等于对(duì)应圆心角(jiǎo)的一半大小的(de)正(zhèng)弦值乘以半径再乘(chéng)以(yǐ)二这样(yàng)就得(dé)到了玄长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两边与圆周(zhōu)相交的角叫做(zuò)圆心角。