反正(zhèng)弦函数的(de)导数，反(fǎn)正(zhèng)切函数的导数推导过程(chéng)是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数(shù)的(de)导数，反正切函数的(de)导(dǎo)数推导过程

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的(de)那(nà)个唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的(de)定(dìng)义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角(jiǎo)函(hán)湖南电大几本，湖南长沙电大是几本数(shù)的一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在(zài)定义域R上不具(jù)有一一(yī)对应的关系，所以(yǐ)不存(cún)在反函(hán)数(shù)。

　　注意(yì)这里选(xuǎn)取是正切函数的一(yī)个单调区间。

　　而(ér)由于(yú)正切函(hán)数(shù)在(zài)开(kāi)区(qū)间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调(diào)连(lián)续的，因此，反正切(qiè)函数(shù)是存在且唯一确定的。

　　引进多(duō)值函(hán)数概(gài)念后，就可以在正(zhèng)切函(hán)数的整(zhěng)个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函数，这时的反正切函数是(shì)多值(zhí)的，记为(wèi)y=Arctanx，定义(yì)域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反(fǎn)正切(qiè)函数的(de)主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的通值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的(de)正(zhèng)切曲线(xiàn)作关于直线y=x的(de)对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的(de)大(dà)致图像如(rú湖南电大几本，湖南长沙电大是几本)图(tú)所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求导公式的推导过程、

　　因为函数的导(dǎo)数等于反函(hán)数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-湖南电大几本，湖南长沙电大是几本cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所(suǒ)以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由(yóu)上面(miàn)塌(tā)悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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