为什么负负(fù)得(dé)正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘法为(wèi)什么负负(fù)得正是(shì)根据相反数的定义(yì)，如(rú)果一个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负(fù)负(fù)得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何(hé)实(shí)数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法(fǎ)满(mǎn)足交换律(lǜ)、结合律以及分配律，等式还满(mǎn)足(zú)等量(liàng)加等(děng)量和相等(děng)，等量减(jiǎn)等量差相(xiāng)等(děng)的(de)规律。

　　两个正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家(jiā)du和数学教(jiào)育家M·克莱(lái)因通zhi过负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘(chéng)得正”的问题：

　　一(yī)人每(měi)天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将(jiāng)5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的(de)财产(chǎn)比给定日期的(de)财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前他(tā)的(de)经济情(qíng)况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因(yīn)数换成他的相反数，所得的积(jī)就(jiù)是(shì)原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数(shù)学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美元3次，即没有得到(dào)15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由(yóu)数学家朱士杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘(chéng)得(dé)正,异名相乘得负”。

在(zài)数学乘法中为什么负负得正(zhèng)

　　在(zài)数(shù)学乘法中(zhōng)负负得正(zhèng)的(de)原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家(jiā)M·克莱因(yīn)通过负(fù)债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元。

　　如(rú)迟(chí)吵搭果将5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定(dìng)日期的(de)财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他(tā)的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数(shù)换(huàn)成他的相反(fǎn)数，所(suǒ)得的(de)积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学(xué)家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了(le)另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付(fù)罚金(jīn)15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　上述(shù)内(nèi)容(róng)参(cān)考《数学阅读精(jīng)粹(cuì)（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育出(chū)版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化(huà)透(tòu)视》，上(shàng)海科学(xué)技术出版(bǎn)社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负数概念(niàn)最早(zǎo)出(chū)现在中国(guó)，在碰衡《九章算术》中方程章(zhāng)给出正负数(shù)的(de)加(jiā)减运算法则，而负负得正直到(dào)13世(shì)纪(jì)末才由数学家朱士(shì)杰(jié)给出。

　　在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出(chū)：“明乘除(chú)法，同名相(xiāng)乘得(dé)正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世(shì)纪(jì)，印(yìn)度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明(míng)确的(de)正负数(shù)概(gài)念，及其四则(zé)运(yùn)算(suàn)法则：“正(zhèng)负(fù)相乘(chéng)得负，两(liǎng)负数相乘(chéng)得正，两正数(shù)得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百科-负数

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