圆与直(zhí)线相切公(gōng)式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的(de)面积(jī)公式和周长公式

圆心到直(zhí)线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和(hé)圆相切(qiè)。

直线与(yǔ)圆相切的证明(míng)情况

（1）第一(yī)种

　　在(zài)直(zhí)角坐标(biāo)系中(zhōng)直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的(de)方(fāng)程，它(tā)应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因(yīn)此圆和(hé)直线的关系(xì)，可由方程组的解的情况(kuàng)来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组(zǔ)相等的实(shí)数解(jiě)，那么直线与(yǔ)圆相切与(yǔ)一点，即(jí)直线是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位(wèi)置关系还可以通过比较(jiào)圆心到直线的距离(lí)d与圆半径r的大小(xiǎo)来(lái)判别(bié)，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩展

几种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程时(shí)，可以采用(yòng)这几种形式(shì)的圆(yuán)方程。

　　对于不同的问(wèn)题，采用不同的方程形(xíng)式可使计算得到简化(huà)。

直线与(yǔ)圆相交的弦长公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲(qū)线相交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(七七事变的简介50字，七七事变的简介思维导图x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线(xiàn)，是数学、几何学(xué)中(zhōng)通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的(de)一些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等(děng)。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为(wèi)关于x（或关于(yú)y）的(de)一元二次方程，设出交点坐标，利用韦(wéi)达定理及弦长公(gōng)式求出弦长。

　　这(zhè)种整体(tǐ)代换，设而(ér)不求的(de)思想方法对于求直线(xiàn)与曲线(xiàn)相交(jiāo)弦长是十分有效的，然而对于(yú)过焦(jiāo)点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解利用这种方(fāng)法相比(bǐ)较而(ér)言有点繁琐，利(lì)用圆锥曲线(xiàn)定(dìng)义及有关定理导出(chū)各种(zhǒng)曲线(xiàn)的(de)焦点弦长公式就(jiù)更为简(jiǎn)捷。

直线被(bèi)圆截得的弦(xián)长(zhǎng)公式

　　设圆半(bàn)径(jìng)为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方(fāng)程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平(píng)方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　七七事变的简介50字，七七事变的简介思维导图1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角三角形勾股定理，先求得直径(jìng)与径的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂(chuí)线交于弦(xián)(设交点为(wèi)H)，并(bìng)连(lián)接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行(xíng)于直径的弦(xián)，连接直径中点O与平行弦跟半(bàn)圆(yuán)的交点，得到(dào)的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状(zhuàng)不是长方形，一般在参(cān)数(shù)计算时采用(yòng)制造商指定位置(zhì)的弦长或平均弦(xián)长。

　　被(bèi)直线所截的(de)弦长(zhǎng)就(jiù)等(děng)于对应圆心角的一半大小(xiǎo)的正弦(xián)值乘以(yǐ)半径再乘以二这样就得到了玄(xuán)长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两边与圆周(zhōu)相(xiāng)交(jiāo)的(de)角叫做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆(yuán)O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计(jì)算(suàn)公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角(jiǎo)度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度计。

圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式是什么？

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线和圆(yuán)有唯一公共点，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的(de)大(dà)小、或(huò)者(zhě)方程组(zǔ)、或者利(lì)用切线的(de)定(dìng)义来(lái)证明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐(zuò)标(biāo)应满足直线(xiàn)方(fāng)程和圆的方(fāng)程，它应(yīng)该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直(zhí)线的(de)关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别。

　　如果方程组有两组相等(děng)的实(shí)数(shù)解，那么直(zhí)线与圆相(xiāng)切于(yú)一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

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