反(fǎn)正弦函数的导数，反正切函数的(de)导数推导过程(chéng)是正(zhèng)切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函数(shù)的导数推导过(guò)程

　　正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反(fǎn)正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个唯(wéi)一确(què)定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三角(jiǎo)函数的一种(zhǒng)。

　　由于(yú)正切函数(shù)y=tanx在定义(yì)域R上不具有一一对(duì)应的(de)关系，所(suǒ)以不(bù)存在反函数。

　　注(zhù)意这(zhè)里选取是正切函数的(de)一个单调(diào)区(qū)间。

　　而由于正(zhèng)切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函(hán)数是存在(zài)且唯一确定的(de)。

　　引进多值函数概念后(hòu)，就可以在正切函数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反(fǎn)函数(shù)，这时的反正(zhèng)切(qiè)函数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的(de)正切(qiè)曲线作关于(yú)直线y=x的(de)对(duì)称变换(huàn)而得(dé)到，如图所示(shì)。

　　反(fǎn)正切函数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求导公式的推导过程、

　　因为(wèi)函数的导数等于(yú)反函数导数(shù)的(de)倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以手机灯可以当美甲灯吗，下载一个紫光灯手电筒(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由(yóu)上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后(hòu)再(zài)用团茄(jiā)渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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