三角函数(shù)图像与性质教案(àn)，三角函数图像与性质(zhì)ppt是(shì)三角函(hán)数是基本初等函数之(zhī)一(yī)，是以(yǐ)角(jiǎo)度为自变(biàn)量(liàng)，角度(dù)对应(yīng)任意(yì)角(jiǎo)终边与(yǔ)单位圆交(jiāo)点坐标或其比值为因变量的函数的。

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三角(jiǎo)函(hán)数图像与(yǔ)性质教案，三角(jiǎo)函(hán)数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的三角函(hán)数的(de)图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形(xíng)中，任意一(yī)锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的(de)邻边比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二(èr)数学必(bì)修四《三角函数的图象(xiàng)与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思想上(shàng)重视高二，从心(xīn)理上强化高二，使战(zhàn)胜高考的(de)这(zhè)个关键环节过硬起来(lái)，是“志存高远”这四个字在高二年级的全部(bù)解释。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实(shí)中(zhōng)广泛存(cún)在(zài);(2)感受周期现象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的(de)概念(niàn);(4)能熟练地(dì)判断简单的实际(jì)问题的周(zhōu)期(qī);(5)能(néng)利用周(zhōu)期函(hán)数定义进行简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运(yùn)动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季(jì)变化等(děng)，让学(xué)生感知(zhī)拆(chāi)雹(báo)周(zhōu)期现象;从数学的(de)角度分析这(zhè)种现象，就可(kě)以得到周期函数的(de)定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习(xí)，使同学们对(duì)周(zhōu)期现象有(yǒu)一个初步的认识，感受(shòu)生活中处处有(yǒu)数学(xué)，从(cóng)而(ér)激发学生的学(xué)习积极性，培养学生学好数学的(de)信心，学(xué)会运(yùn)用联系(xì)的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感(gǎn)受周期现(xiàn)象的存在，会判(pàn)断是否(fǒu)为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念(niàn)的(de)理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我们(men)生(shēng)活在海(hǎi)南(nán)岛非常幸福(fú)，可(kě)以经常看到大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大约(yuē)在每一昼(zhòu)夜(yè)的时(shí)间里，潮水会涨落两次(cì)，这种现象就是我们今天(tiān)要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表,实(shí)际操作(zuò)]我(wǒ)们发(fā)现钟表上(shàng)的时针(zhēn)、分针(zhēn)和(hé)秒针每经过一周就会(huì)重复，这也是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要(yào)研究的主要内容就(jiù)是周期(qī)现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道(dào)，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期现象，请同学们观察(chá)钱塘江(jiāng)潮(cháo)的图片(piàn)(投影图片)，注(zhù)意波浪是(shì)怎样变化的(de)?可(kě)见，波浪每隔(gé)一段时间会重复出现，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　请(qǐng)你举出生活中存在(zài)周(zhōu)期现(xiàn)象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎(zěn)样(yàng)从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教(jiào)师引导学(xué)生自主学(xué)习课本P3——P4的(de)相关内容，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问(wèn)题都由学生来回答，教(jiào)师(shī)加以(yǐ)点(diǎn)拨(bō)并总结：周期函数(shù)定义的(de)理解要掌握三个(gè)条件，即存在不为0的(de)常(cháng)数T;x必(bì)须(xū)是(shì)定义(yì)域内(nèi)的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函(hán)数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由(yóu)学生完成，总结出“周期函数的周期有无(wú)数个”，教师指出(chū)一般情况(kuàng)下，为避免引(yǐn)起混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习(xí)课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数(shù)第四(sì)行，然后各个(gè)学习小组之间展开合(hé)作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围绕着太阳转，地球到太阳的(de)距离y是时间(jiān)t的函数(shù)吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函(hán)数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺(quē)卜本)是钟(zhōng)摆的示意图(tú)，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线MN的距离(lí)y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆动一周(往返一(yī)次)所需的时(shí)间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是(shì)θ的周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水(shuǐ)车(chē)上(shàng)A点到(dào)水面的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数。<年下男是什么意思，年上男或者是年下男是什么意思/p>

　　假设水(shuǐ)车5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那么y的值每(měi)经过(guò)5min就会(huì)重(zhòng)复出现，因此，该函数(shù)是(shì)周期(qī)函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天后(hòu)的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天(tiān)是星期(qī)几?100天后(hòu)的那一(yī)天(tiān)是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知(zhī)识(shí)内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉及到的主要(yào)数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方(fān年下男是什么意思，年上男或者是年下男是什么意思g)，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的表现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理(lǐ)解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节课(kè)所学过的知(zhī)识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习过程(chéng)中，还(hái)有那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活(huó)中的周期现象(xiàng)的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正(zhèng)弦函(hán)数的定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调(diào)性(xìng)、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函(hán)数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图像(xiàng)，让学生探(tàn)索出正弦函数的(de)性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养(yǎng)学生创新能力、探索归纳能力;让学生(shēng)体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学(xué)生认识(shí)到转化“矛盾”是解(jiě)决(jué)问(wèn)题(tí)的有效途(tú)经;培(péi)养学生(shēng)形成(chéng)实事求是的科(kē)学(xué)态(tài)度和(hé)锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数(shù)的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数(shù)学一中已(yǐ)经学过(guò)函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函(hán)数性质的几个角(jiǎo)度，你还记得有哪些(xiē)吗(ma)?在上一次课(kè)中，我(wǒ)们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学(xué)们根(gēn)据图像一起(qǐ)讨论一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边(biān)看投(tóu)影，一边(biān)仔(zǎi)细观察正(zhèng)弦(xián)曲(qū)线的图像，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函数的定(dìng)义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正(zhèng)负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验(yàn)证上(shàng)述(shù)结论，所以(yǐ)y=sinx的值域(yù)为(wèi)[-1，1]

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