反函数的性质张含韵当年发生了什么事，张含韵以前发生什么事(zhì)是什么意思，反函数(shù)得性质是反函数(shù)的性质主要有：函(hán)数(shù)的(de)定(dìng)义域与值域是一一映射的；一(yī)个函数与它的反函(hán)数在相应区间(jiān)上单调性一致等的(de)。

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反(fǎn)函数的性质是什(shén)么意思，反函数得性(xìng)质

　　一个(gè)函数(shù)与它的(de)反函数在相应区间(jiān)上单调性一致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大(dà)家(jiā)详(xiáng)细(xì)盘点一(yī)下，供(gōng)各位考(kǎo)生(shēng)参(cān)考(kǎo)。

　　反函(hán)数的定义(yì)一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在每一处

　　反函(hán)数的性质主要(yào)有：函数的定义域与值(zhí)域是一一映射的；

　　一个函数与它的反函数在(zài)相应区间上单调性一致(zhì)等。

　　下面小编就带领大家详细盘点(diǎn)一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数(shù)，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分别是(shì)函数(shù)y=f(x)的值(zhí)域、定义域。

　　最具(jù)有(yǒu)代(dài)表性的反函数就是对(duì)数函(hán)数与指数(shù)函数。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存(cún)在反函数(shù)的(de)充(chōng)要条(tiáo)件是，函数的定义域与(yǔ)值域是一一映(yìng)射等(děng)。

　　反函数性(xìng)质：函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)及其反函数(shù)的图形(xíng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要(yào)条(tiáo)件是，函(hán)数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是(shì)一(yī)一映射的。

　　1、反函(hán)数的(de)定义(yì)域是(shì)原函数的(de)值域，反(fǎn)函数的值(zhí)域是原函数的定义域(yù)。

　　2、互为反(fǎn)函数(shù)的(de)两个函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函(hán)数为(wèi)奇函(hán)数。

　　4、若函(hán)数(shù)是单调函数，则一定(dìng)有反(fǎn)函(hán)数，且反函数的单调(diào)性与原函数的一致。

　　5、原(yuán)函数与反函数的图像若有(yǒu)交(jiāo)点，则交点一定在直线y=x上(shàng)或关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称出现。

反(fǎn)函数有哪些性(xìng)质(zhì)张含韵当年发生了什么事，张含韵以前发生什么事3>

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函(hán)数的充要条件是，函数的定义域与值域是(shì)一一映(yìng)射；

　　（3）一个函数与它的反函数在(zài)相应(yīng)区间上单调性一致(zhì)；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数(shù)），则函数(shù)f(x)是偶函数且有(yǒu)反函数(shù)，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定(dìng)存在反函数，被与y轴垂直的(de)直线截时能过2个及(jí)以上点即没有反函数。

　　腔神若(ruò)一(yī)个奇函数存在反函(hán)数，则它的反(fǎn)函(hán)数也是奇(qí)森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性(xìng)在对(duì)应区间(jiān)内具(jù)有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定(dìng)有严(yán)格(gé)增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反(fǎn)函数是(shì)相互的且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数(shù)关系：如果(guǒ)x=f(y)在(zài)开区间I上严格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　 

　　扩此(cǐ)卜展资(zī)料：

　　反函(hán)数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是(shì)D，值(zhí)域(yù)是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中(zhōng)的每一个y，在D中有且只有一(yī)个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函数(shù)。

　　并把(bǎ)该(gāi)函数称为函数(shù)y=f(x)的反函(hán)数，记为由该(gāi)定义可以(yǐ)很(hěn)快得出函数f的(de)定(dìng)义域D和值(zhí)域f(D)恰好就是反(fǎn)函数f-1的(de)值域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也(yě)就是说，函(hán)数f和f-1互为反函数(shù)，即：

　　反(fǎn)函数与(yǔ)原函数的复合(hé)函数等(děng)于x，即：

　　习惯上我们用x来(lái)表示自变(biàn)量，用y来表示(shì)因变量，于是函数y=f(x)的反函(hán)数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函数(shù)是  。

　　相(xiāng)对(duì)于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为(wèi)直(zhí)接函数(shù)。

　　反(fǎn)函数和直接函数的图像(xiàng)关于(yú)直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的(de)任意性可(kě)知f和f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是我们可以(yǐ)知道(dào)，如果两(liǎng)个(gè)函数的图像关于(yú)y=x对(duì)称(chēng)，那么(me)这两个函数(shù)互为反函数(shù)。

　　这也可以看做是反(fǎn)函数的一个几何定(dìng)义(yì)。

　　在微(wēi)积分(fēn)里(lǐ)，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分的。

　　若一函数(shù)有(yǒu)反函数，此函数便称(chēng)为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反(fǎn)函数

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