反正(zhèng)弦(xián)函数的导数，反正切(qiè)函(hán)数的导数推导(d决别和诀别哪个是对的意思，诀别和决别是什么意思ǎo)过程是正切函数的(de)求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函(hán)数的(de)导数，反正切(qiè)函数(shù)的导数推(tuī)导过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做反正切(qiè)函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正切值(zhí)等于(yú)x的(de)那个(gè)唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角函数的一(yī)种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一(yī)一(yī)对应的关系，所以不存在反(fǎn)函数(shù)。

　　注(zhù)意(yì)这里选取是正切(qiè)函(hán)数的(de)一个单调(diào)区间(jiān)。

　　而由于正切函数在(zài)开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的(de)，因此，反正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进多值函数(shù)概念后，就可以在正切函数(shù)的整个定义(yì)域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反(fǎn)函数，这时的反正(zhèng)切函数(shù)是多值(zhí)的，记为(wèi)y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反(fǎn)正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正(zhèng)切(qiè)曲线作关于直线y=x的对(duì)称变换而得(dé)到，如图所示。

　　反正切函数(shù)的大(dà)致图像如图(tú)所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数(shù)求导公(gōng)式的推导过程、

　　因为函(hán)数的导数等于反(fǎn)函数导(dǎo)数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒(dào)数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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