反正弦函数的导数，反正(zhèng)切函数的导数推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函(hán)数的导数，反正切函(hán)数的导(dǎo)数推导过程

　　正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那个唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函(hán)数是反三角函(hán)数的一(yī)种。

　　由(yóu)于正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不具(jù)有(yǒu)一一对(duì)应的(de)关(guān)系，所以(y女生冷淡考验一般多久，女孩考验男生的10个套路ǐ)不存(cún)在反函数(shù)。

　　注意这里选(xuǎn)取是正切(qiè)函数的一个(gè)单调(diào)区间。

　　而由(yóu)于正切函数(shù)在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的(de)，因此(cǐ)，反正(zhèng)切(qiè)函数是存在且唯一确定的。

　　引进(jìn)多值函数概(gài)念后，就(jiù)可以在正切函数的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函(hán)数，这时的反正切函数是(shì)多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数(shù)的(de)主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正(zhèng)切曲(qū)线(xiàn)作关于(yú)直线y=x的(de)对称变(biàn)换而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切函数的大(dà)致图像如(rú)图所示，显然(rán)与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求导公式的推导过程、

　　因为函(hán)数的导数等于反(fǎn)函(hán)数导数的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+女生冷淡考验一般多久，女孩考验男生的10个套路x^2))

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