为(wèi)什么(me)负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得正是(shì)根据相反数的定义，如果一个数与a的(de)和为0，那么这个数就叫(jiào)做(zuò)a的(de)相反数，记作(zuò)-a的。

　　关(guān)于(yú)为什么负(fù)负得(dé)正怎么(me)推理，乘法为(wèi)什么负负得正以及(jí)为什(shén)么负负得正(zhèng)怎么(me)推理，为什么负负(fù)得正原因是什(shén)么，乘法(fǎ)为什么负(fù)负得正，为(wèi)什么(me)负负得(dé)正图解，为(wèi)什么(me)负负得正用数轴解释等问题(tí)，小(xiǎo)编将为(wèi)你整理以下知识(shí)：

为什么负负(fù)得正(zhèng)怎(zěn)么推(tuī)理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法(fǎ)和乘法满足交(jiāo)换(huàn)律、结合律以(yǐ)及(jí)分配律，等式还满(mǎn)足等量加等量和相等(děng)，等量减(jiǎn)等量差相等的(de)规律。

　　两(liǎng)个正数的积还是正数(shù)。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学教育家M·克莱(lái)因通(tōng)zhi过负债模型解(jiě)决了(le)“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)吾妻之美我者的美是什么意思，吾妻之美我者的美是什么用法（0元）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3吾妻之美我者的美是什么意思，吾妻之美我者的美是什么用法天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每(měi)天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前他的经济(jì)情况(kuàng)课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换(huàn)成(chéng)他的(de)相反(fǎn)数(shù)，所得的积就是原来的积的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著名数学(xué)家(jiā)盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得(dé)到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元(yuán)3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士(shì)杰给出，在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同名(míng)相乘得正,异名相乘得负(fù)”。

在数(shù)学(xué)乘法中为什么负负得正

　　在(zài)数(shù)学(xué)乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因通过(guò)负债模型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅记作-5，那(nà)么(me)“每天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财产比给(gěi)定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用(yòng)-5表示(shì)每(měi)天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相反数，所(suǒ)得的积就是(shì)原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即(jí)得(dé)到15美(měi)元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上述内容(róng)参考(kǎo)《数学阅读精粹(cuì)（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文化(huà)透视》，上海科学(xué)技(jì)术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出现在中(zhōng)国(guó)，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方程章给出正(zhèng)负(fù)数的加减运算法(fǎ)则，而负负得正直(zhí)到13世纪末才(cái)由数(shù)学家朱(zhū)士杰给出。

　　在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明(míng)乘吾妻之美我者的美是什么意思，吾妻之美我者的美是什么用法(chéng)除法，同名相(xiāng)乘(chéng)得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概(gài)念，及其四则(zé)运算法则：“正(zhèng)负(fù)相(xiāng)乘得负，两负数相乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百(bǎi)度百(bǎi)科-负(fù)数

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