反正(zhèng)切函数的导数推(tuī)导过程，反正弦函数的导数是正切(qiè)函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正(zhèng)切函数的导数推导过程(chéng)，反正弦函数的导数(shù)

　　正切函数(shù)y=tanx在(zài)开(kāi)区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切(qiè)函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上(shàng)正切(qiè)值(zhí)等于x的(de)那个唯一确定(dìng)的(de)角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定(dìng)义(yì)域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是(shì)反三角(jiǎo)函数的一种(zhǒng)。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定义(yì)域(yù)R上不具有一一(yī)对应的关系，所以不存在反函数。

　　注(zhù)意这里选取(qǔ)是(shì)正切(qiè)函数(shù)的一(yī)个(gè)单(dān)调(diào)区(qū)间。

　　而由于正切函数在开(kāi)区(qū)间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的(de)，因此，反(fǎn)正切(qiè)函数是存在且唯一(yī)确定的。<斯文败类是什么意思网络用语，斯文败类是什么意思网络用语怎么说/p>

　　引(yǐn)进(jìn)多值函数概(gài)念(niàn)后，就(jiù)可以(yǐ)在正(zhèng)切(qiè)函数的(de)整个定(dìng)义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑(lǜ)它的反函数，这(zhè)时的(de)反(fǎn)正切函(hán)数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定(dìng)义(yì)域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函(hán)数(shù)的(de)通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变换而得到，如图(tú)所(suǒ)示。

　　反正切函数(shù)的大致(zhì)图像如图所示(shì)，显(xiǎn)然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式(shì)及推导过(guò)程

　　 反三角函数指三(sān)角函数的反函数，由(yóu)于基(jī)本三角函数具有周(zhōu)期性(xìng)，所以反三角函(hán)数胡旅是多值函数。

　　接下来给大家分享反(fǎn)三角(jiǎo)函数的(de)导数公式(shì)及推导过程。

反三角(jiǎo)函(hán)数的导数公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的(de)导数公式推导(dǎo)过程

　　 反三角(jiǎo)函数的导数公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行相应的换元姿(zī)做渣

　　 比如(rú)说，对于正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元(yuán)arcsinx的(de)导数(shù)就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反(fǎn)三角函数是一种基本初(chū)等函(hán)数(shù)。

　　它(tā)是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切(qiè)arctanx，反余(yú)切arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这些函数的(de)统称(chēng)，各自表示其反正弦、反(fǎn)余弦、反(fǎn)正切、反(fǎn)余切(qiè)，反正割，反余割为(wèi)x的角。

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