为什么负负得(dé)正怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什(shén)么负负得正是(shì)根据(jù)相(xiāng)反数的定义，如果一个数(shù)与(yǔ)a的和为0，那(nà)么这个数(shù)就叫(jiào)做a的(de)相反数(shù)，记作-a的。

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为什么(me)负负(fù)得正怎么推家贫无从致书以观出自哪里，家贫无从致书以观每假借于藏书之家翻译理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数(shù)a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘(chéng)法满足交(jiāo)换律(lǜ)、结合律以及分配律，等式还满足等量加(jiā)等量和相等，等量减等(děng)量(liàng)差相等的规律。

　　两(liǎng)个(gè)正数的(de)积还(hái)是(shì)正数(shù)。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型解决了(le)“两(liǎng)负(fù)数相(xiāng)乘得正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每天欠债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给(gěi)定日(rì)期(qī)的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们用(yòng)-3表示3天前(qián)，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因(yīn)数换(huàn)成他的相反(fǎn)数，所得的积就(jiù)是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数(shù)学(xué)家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金(jīn)3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没(méi)有得(dé)到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚(fá)金3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　13世纪末由数(shù)学(xué)家朱士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名(míng)相乘得正,异名相乘得(dé)负(fù)”。

在数学(xué)乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法中负负得正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数(shù)学(xué)史家(jiā)和数学教(jiào)育家M·克(kè)莱(lái)因通过负(fù)债模型解决了“两负(fù)数相乘(chéng)得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如(rú)迟(chí)吵搭果将5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那(nà)么“每(měi)天欠债5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那(nà)么(me)给定(dìng)日期（0元）3家贫无从致书以观出自哪里，家贫无从致书以观每假借于藏书之家翻译天前(qián)，他的财产比给(gěi)定日期的财(cái)产多15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么(me)3天前他的经(jīng)济(jì)情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相反数，所得(dé)的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著(zhù)名(míng)数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即付罚(fá)金15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有(yǒ家贫无从致书以观出自哪里，家贫无从致书以观每假借于藏书之家翻译u)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　上述内容参(cān)考《数学(xué)阅读精粹（第一册(cè)）》，江(jiāng)苏凤(fèng)凰教育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文化(huà)透视》，上(shàng)海科学技术出(chū)版社(shè)出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负(fù)数概念最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方(fāng)程章给出正负数(shù)的加(jiā)减运算法则，而(ér)负负得正直到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明(míng)乘除法，同(tóng)名相乘得正，异(yì)名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学(xué)家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明(míng)确的(de)正负数概念，及(jí)其(qí)四则运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度(dù)百(bǎi)科-负数

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