为什么负负得(dé)正怎么推理，乘法为什么负(fù)负得正是根据相反数的(de)定义，如果(guǒ)一个数与a的和为0，那么这(zhè)个(gè)数就叫做a的(de)相反数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满足交换(huàn)律(lǜ)、结(jié)合律以及分配律，等式还满足等量加等量和相等，等(děng)量减等(děng)量差相等的规律。

　　两个正(zhèng)数的积还(hái)是正数。

　　1、美国(guó)数学(xué)史bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债模(mó)型解决(jué)了“两(liǎng)负数(shù)相乘得正”的(de)问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元(yuán)的(de)宅记作(zuò)-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比(bǐ)给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+花王牙膏为什么那么便宜，这三种牙膏千万别再买了5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成(chéng)他的相反数，所得(dé)的积就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元(yuán)罚金(jīn)3次，即付(fù)罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次(cì)，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=花王牙膏为什么那么便宜，这三种牙膏千万别再买了+15：未付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提(tí)出：“明乘除法,同(tóng)名相乘得正,异名相乘(chéng)得负”。

在数(shù)学乘法(fǎ)中为什么负负得正

　　在数学乘法中(zhōng)负负得正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国(guó)数学(xué)史家和数(shù)学教(jiào)育家(jiā)M·克(kè)莱因通过(guò)负债模型(xíng)解决了“两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的(de)问(wèn)题：

　　一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给(gěi)定日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的财产比(bǐ)给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠(qiàn)债，那(nà)么(me)3天前(qián)他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成(chéng)他的相(xiāng)反数，所得(dé)的积就是原(yuán)来(lái)的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学(xué)家(jiā)盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　上述(shù)内容参考《数(shù)学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育出版社(shè)出版，2016年6月(yuè)。

　　原(yuán)载于《数(shù)学文化透视》，上海科(kē)学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念(niàn)最早出(chū)现(xiàn)在中国，在碰衡(héng)《九章算(suàn)术》中方程章给出正负数的加减运(yùn)算法则，而负负(fù)得(dé)正直到13世纪末才由数学(xué)家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及(jí)其四(sì)则运算法则：“正负相乘得负(fù)，两(liǎng)负数(shù)相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资料来源：百度百科-负数

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