三(sān)角(jiǎo)函数(shù)图(tú)像与性(xìng)质教(jiào)案(àn)，三角函(hán)数图像与性质ppt是三(sān)角函数是基本初等(děng)函数之一(yī)，是以角度为自变量(liàng)，角度对应(yīng)任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因(yīn)变(biàn)量的函数的。

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三角函数(shù)图像与性质教案，三角(jiǎo)函(hán)数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看一下(xià)常(cháng)见的三角函(hán)数的(de)图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它(tā)的邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的(de)对(duì)边b，正切函数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二(èr)数学必修四(sì)《三角(jiǎo)函(hán)数的图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象(xiàng)在现实中(zhōng)广泛(fàn)存在;(2)感受(shòu)周期(qī)现象对(duì)实际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概念(niàn);(4)能熟练地判(pàn)断简(jiǎn)单的(de)实际问题(tí)的(de)周(zhōu)期(qī);(5)能(néng)利用(yòng)周期函数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让(ràng)学生感(gǎn)知拆雹周(zhōu)期现象;从(cóng)数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学们对周(zhōu)期(qī)现象有一个初步的认识，感受生活中(zhōng)处处有数学，从而(ér)激发学生的学(xué)习积极(jí)性，培(péi)养学(xué)生学好数(shù)学的信心，学会运用联系(xì)的观点认识(shí)事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的(de)存在，会判断是否为周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概(gài)念(niàn)的理解(jiě)，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海(hǎi)南岛非常(cháng)幸福，可以经常看到大海，陶(táo)冶我(wǒ)们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生潮(cháo)汐(xī)现象，大约在每一昼(zhòu)夜的时间(jiān)里，潮水会涨落两次，这种现象就是我(wǒ)们今天要学到的周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每(měi)经(jīng)过一周就(jiù)会重复，这也是一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课要(yào)研究的主要内容就(jiù)是(shì)周期现象(xiàng)与周期(qī)函数。

　　(板(bǎn)书课题(tí))

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是(shì)一种周(zhōu)期现象，请同学们观察(chá)钱塘(táng)江潮的图片(投(tóu)影(yǐng)图(tú)片)，注(zhù)意波浪是(shì)怎(zěn)样变(biàn)化的?可见，波浪每隔一(yī)段时间会重复出现(xiàn)，这也是一(yī)种周期现象。

　　请水晶有灵性是不是迷信，水晶是辟邪还是招鬼你举出生活中(zhōng)存在周(zhōu)期现象(xiàng)的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学(xué)的角(jiǎo)度(dù)旅扮帆(fān)研(yán)究周期现(xiàn)象(xiàng)呢?教师(shī)引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答下(xià)列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解(jiě)图1-1中(zhōng)的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题(tí)都由学(xué)生来回答，教(jiào)师加以点拨并总结(jié)：周期函数定义(yì)的(de)理解要掌握三(sān)个条(tiáo)件，即存在不为(wèi)0的(de)常数T;x必须(xū)是定义域内(nèi)的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　水晶有灵性是不是迷信，水晶是辟邪还是招鬼　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定(dìng)义域内的(de)任意x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总结(jié)出“周期函数的周期有无数(shù)个”，教师指(zhǐ)出(chū)一般情况下，为避免(miǎn)引起混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习(xí)课(kè)本(běn)P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行，然后各个学(xué)习(xí)小(xiǎo)组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地(dì)球(qiú)到太阳的距离y是时(shí)间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周(zhōu)期(qī)函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜(bo)本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时间t的(de)函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识(shí)，容(róng)易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往返一次(cì))所需(xū)的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离(lí)铅垂线MN的(de)角θ的度数为(wèi)变量，根据物(wù)理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的(de)距离y也是(shì)θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车(chē)的示(shì)意图，水(shuǐ)车上(shàng)A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的(de)值每经过(guò)5min就会重复出现(xiàn)，因(yīn)此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一(yī)天是星期几?100天后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知识(shí)内容有哪些?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学(xué)习(xí)过程中(zhōng)，还有(yǒu)那些不太明白的地方(fāng)，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会(huì)是什(shén)么(me)?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常生活中的(de)周期现象的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节(jié)课(kè)所学过的知识(shí)内容有(yǒu)哪些?所涉及到(dào)的主要(yào)数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学(xué)习过程中(zhōng)，还(hái)有那些不太(tài)明白(bái)的地(dì)方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活(huó)中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例(lì)子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函(hán)数的定义域、值(zhí)域、周(zhōu)期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在(zài)R上的图(tú)像(xiàng)，让学生探(tàn)索出(chū)正弦函数的性质;讲解例题，总结(jié)方(fāng)法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习，培养学生创新能力、探索(suǒ)归纳能(néng)力;让学生体验(yàn)自(zì)身探(tàn)索(suǒ)成(chéng)功(gōng)的喜(xǐ)悦感，培(péi)养学生的自信心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决(jué)问题的有(yǒu)效途经;培养学生形成实(shí)事求是的科学(xué)态度和锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的性(xìng)质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数(shù)的性质(zhì)应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数(shù)学一(yī)中已(yǐ)经学过函数，并掌握了(le)讨论一个(gè)函数性质的(de)几(jǐ)个角度，你还记得有哪些吗?在上(shàng)一次课中，我(wǒ)们已经学习了正弦函(hán)数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学们根(gēn)据图像一起讨论一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线的(de)图像，并(bìng)思考以下(xià)几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回(huí)忆单位圆中的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证(zhèng)上(shàng)述(shù)结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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