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　　独立是说事件(jiàn)A发(fā)生(shēng)跟事件B发生没关系。

　　而互斥表(biǎo)示事(shì)件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独立意味(wèi)着(zhe)AB事件同时发生(shēng)的(de)概(gài)率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同

　　这两个概念之(zhī)间的关(guān)系，简单的说(shuō)，就(jiù)是没有关系。

　　独(dú)立是说事件A发生跟(gēn)事(shì)件B发(fā)生(shēng)没(méi)关系。

　　而互(hù)斥表示事件A发生的话(huà)，事件B就不会(huì)发(fā)生。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立意味着(zhe)AB事件同时发生的概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时间同时(shí)发(fā)生的(de)概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事(shì)件，如(rú)果(guǒ)满(mǎn)足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立(lì)，简称A，B独立。

　　即事件B发生或不发生(shēng)对事件A不产生影(yǐng)响，就说(shuō)事件A与事件B之间存在某种“独立性”，其(qí)对象可(kě)以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独(dú)立与(yǔ)A，B互不(bù)相容不能(néng)同时成立，即独立(lì)必相(xiāng)容(róng)，互斥必联系。

　　容易推广：设(shè)A，B，C是三个(gè)事件(jiàn),如果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事(shì)件(jiàn)A，B，C相互(hù)独立。

　　互(hù)斥(chì)事件是指事(shì)件A和B的交集为空，也(yě)叫互不相(xiāng)容事(shì)件。

　　也可(kě)叙述(shù)为：不可能同时(shí)发生的(de)事件。

　　如A∩B为不可能(néng)事(shì)件(jiàn)（A∩B=Φ），那(nà)么称(chēng)事件A与(yǔ)事(shì)件(jiàn)B互斥(chì)，其(qí)含义是：事件(jiàn)A与事件B在任(rèn)何一次(cì)试验中不会同(tóng)时发生。

　　 若A与(yǔ)B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对(duì)立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事件有什么区(qū)别和联系

　　一、性(xìng)质不同

　　1、互斥事件(jiàn)尘棚(péng)昌：事(shì)件A和(hé)B的交集为空，A与B就是互斥事件(jiàn)，也叫(jiào)互不相容(róng)事(shì)件。

　　也可叙述为：不可能同时(shí)发生的事件(jiàn)。

　　如(rú)A∩B为(wèi)不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事(shì)件A与事件B互斥(chì)。

　　2、相互独立是设A，B是(shì)两事(shì)件，如果满足等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独(dú)立，简(jiǎn)称A，B独(dú)立。

　　二(èr)、角度(dù)不同

　　1、互斥事件针对和好(hǎo)能不能同(tóng)时发生(shēng)，即两(liǎng)个互(hù)斥事件(jiàn)是(shì)指两(liǎng)者(zhě)不可派扒能同时发生。

　　2、相互独立的事件针对有没(méi)有影响(xiǎng)，即两个相互独立事件是指一个(gè)事件发生对另一个事件发生的(de)概率没(méi)有影(yǐng)响。

　　联系

　　假设掷(zhì)硬币(bì)，每一次投得head和(hé)投得(dé)tail两(liǎng)事件是互(hù)相排(pái)斥的，不(bù)能同(tóng)时(shí)投得head和tail。

　　但第一次投得head这事件和第二次投(tóu)得tail这事件则是相互独立(lì)的(de)，因(yīn)为第二次(cì)投(tóu)什(shén)么，跟第一次投(tóu)什么没啥关系。

　　在第一个(gè)例子中，这两事件(jiàn)互斥，但不是相互独立；而(ér)第二个例(lì)子中，这两事(shì)件相(xiāng)互独立。

　　逻辑关系(xì)

　　1、对立事件(jiàn)是互斥事件的特例，所(suǒ)以对立事(shì)件一定是(shì)互斥事件；

　　2、互斥事件不一定是对(duì)立事件(jiàn)，当且仅当两个互斥事件必有一(yī)个发生时，它们同(tóng)时又是(shì)对(duì)立(lì)事件；

　　3、互(hù)斥事件和对立事件(jiàn)均不(bù)能同时发(fā)生。

　　若A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件(jiàn)A与事件B互(hù)斥，其含义是：事件A与事件(jiàn)B在任何一次试(shì)验中不(bù)会(huì)同时发生。

　　两者的联系在(zài)于(yú)，对立事件属于一种特殊(shū)的互斥事件。

　　它(tā)们的区别可以通(tōng)过(guò)定义看出来。

　　一个事件本身与(yǔ)其(qí)对立(lì)事件的并集等于(yú)总的样本空间；而若两个(gè)事件(jiàn)互为(wèi)互斥事件，表明一者发(fā)生则(zé)另一者必(bì)然不发生(shēng)，但不强调它们的并(bìng)集是(shì)整个样本空间(jiān)。

　　即对(duì)立必然互斥，互斥不(bù)一定(dìng)会对立。

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