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反函数的性质是(shì)什(shén)么(me)意思，反函数(shù)得(dé)性质

　　一个(gè)函数与它的反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下(xià)面(miàn)小编就带领大家详细盘点一下，供各位考(kǎo)生(shēng)参考。

　　反函数的定义一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域(yù)是C，若找得到一(yī)个函(hán)数g(y)在每一处

　　反函数(shù)的性(xìng)质主要(yào)有：函数的定义域与值域是一一映射(shè)的；

　　一(yī)个函数与它(tā)的反函数(shù)在相应(yīng)区间(jiān)上(shàng)单调性一致等。

　　下(xià)面小编就带领大家详细(xì)盘点一(yī)下，供(gōng)各位考生参考。

　　一般来说，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分(fēn)别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的反函数就是对数(shù)函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数(shù)的图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存(cún)在反(fǎn)函数的充要条件(jiàn)是，函数(shù)的定(dìng)义(yì)域与值(zhí)域是(shì)一一映(yìng)射等。

　　反函数性质：函数f(x)与(yǔ)它(tā)的(de)反函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的充要条件是，函(hán)数的定义域与值域是一一映射的。

　　1、反函数的(de)定义(yì)域是原函数的值域，反函数的(de)值域是原函数的定义域。

　　2、互为反函数的两个函(hán)数(shù)的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是奇(qí)函数，则其反函(hán)数为奇函(hán)数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反函数，且反函数(shù)的单调(diào)性与(yǔ)原函数(shù)的一致。

　　5、原函数与反函数的图像(xiàng)若有交点，则交(jiāo)点(diǎn)一定在(zài)直线y=x上或(huò)关于直线y=x对(duì)称出(chū)现。

反函数有哪(nǎ)些性(xìng)质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反函数(shù)的充要条件是，函(hán)数(shù)的定(dìng)义域与值域(yù)是(shì)一一映射；

　　（3）一个(gè)函数与它的(de)反函数在相(xiāng)应区间(jiān)上单(dān)调性一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数(shù)不存(cún)在反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是(shì)常(cháng)数(shù)），则函数f(x)是偶函数且有反函数(shù)，其反函(hán)数的(de)定(dìng)义域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个(gè)及以(yǐ)上点即没有(yǒu)反函数。

　　腔神(shén)若一个奇函数存在反(fǎn)函数，则它的反函数也是奇森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一段连续(xù)的函数的单调性在(zài)对(duì)应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定(dìng)有(yǒu)严格增(zēng)（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相(xiāng)互的且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定(dìng)义(yì)域、值域(yù)相反对应法则(zé)互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的导数关系(xì)：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它(tā)本身。

　　扩此(cǐ)卜(bo)展资料：

　　反函数定义：

　　设函(hán)数(shù)y=f(x)的定义域(yù)是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中(zhōng)的每一个y，在(zài)D中有且(qiě)只有一个(gè)x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则得到(dào)了一(yī)个(gè)定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数(shù)称为函数y=f(x)的反函(hán)数，记为由该定义(yì)可以很快得出函数f的定义(yì)域D和值域f(D)恰好(hǎo)就(jiù)是反(fǎn)函数f-1的值域和定(dìng)义(yì)域(yù)，并且(qiě)f-1的反(fǎn)函(hán)数就是(shì)f，也(yě)就是说，函(hán)数(shù)f和f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反函数(shù)与原函数的复合(hé)函(hán)数等于x，即：

　　习惯上我(wǒ)们用x来表示(shì)自变量，用y来表(biǎo)示因变量，于是(shì)函数y=f(x)的反函数通(tōng)常(cháng)写(xiě)成(chéng)

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反函数和(hé)直接函(hán)数的图像关于直线y=x对(duì)称。

　　这是因(yīn)为，如果(guǒ)设(shè)(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上(shàng)任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数(shù)的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数韩国为何全民疯狂炒股，韩国为什么这么多人炒股y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于(yú)直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的任意性可(kě)知f和f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是我们(men)可以知道，如果两(liǎng)个函数(shù)的图像关于y=x对称，那么这两个函数(shù)互(hù)为反(fǎn)函数(shù)。

　　这也可(kě)以看做(zuò)是反函数的一(yī)个几何定义(yì)。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微(wēi)分(fēn)的。

　　若(ruò)一函数(shù)有反函数，此函数(shù)便称为可逆的（invertible）。

　　参(cān)考(kǎo)资料(liào)：百度百(bǎi)科---反函数(shù)

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