三角函数(shù)图像与性质教(jiào)案(àn)，三角函数(shù)图像与(yǔ)性(xìng)质ppt是(shì)三角(jiǎo)函(hán)数是基本初等函数(shù)之一，是以(yǐ)角(jiǎo)度为自(zì)变量，角度对应任意(yì)角终边与单位(wèi)圆交点坐标或(huò)其比值为(wèi)因变(biàn)量的函数的。

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三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质教(jiào)案，三(sān)角函数(shù)图像(xiàng)与性质(zhì)ppt

　　接下(xià)来看一下(xià)常见的三(sān)角函数的图像和性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直(zhí)角三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高(gāo)二数学(xué)必修四《三(sān)角函数的图象与(yǔ)性质(zhì)》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解周(zhōu)期现象(xiàng)在现实中广泛存(cún)在(zài);(2)感受周期现(xiàn)象对实(shí)际工(gōng)作的(de)意义;(3)理解(jiě)周期(qī)函数的概念;(4)能(néng)熟练地(dì)判断简单的实际问题(tí)的周期;(5)能利用周期(qī)函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变(biàn)化等，让学生感知(zhī)拆雹周期(qī)现(xiàn)象;从数学的角度分析这种现象，就(jiù)可(kě)以得到周期函(hán)数的定义;根据周期性的定义，再(zài)在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习(xí)，使同(tóng)学(xué)们对周期现象有一个初步(bù)的认识，感受生活中处(chù)处有数学，从而激(jī)发学生的(de)学习积极性，培养学生学好数学的信心(xīn)，学会运用联(lián)系(xì)的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　七美德分别对应哪几个天使 七美德分别是谁投(tóu)影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活(huó)在海南岛(dǎo)非常幸福，可以经常看到(dào)大(dà)海，陶(táo)冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮汐现象，大(dà)约(yuē)在每(měi)一昼(zhòu)夜的(de)时间里，潮水会涨落两次(cì)，这种现象就是(shì)我(wǒ)们今天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表(biǎo),实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经(jīng)过一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究(jiū)的主要内(nèi)容就是周期现象与(yǔ)周期函数(shù)。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮(cháo)汐、钟表都(dōu)是一种周期现象，请同学(xué)们(men)观察(chá)钱(qián)塘江潮的(de)图片(piàn)(投影(yǐng)图片)，注意(yì)波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出(chū)现，这(zhè)也(yě)是一种周期现(xiàn)象。

　　请你(nǐ)举出生(shēng)活(huó)中(zhōng)存在周期现象(xiàng)的例(lì)子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角度旅(lǚ)扮帆(fān)研究周期现象呢?教(j七美德分别对应哪几个天使 七美德分别是谁iào)师引导(dǎo)学生自(zì)主学习课本P3——P4的相(xiāng)关(guān)内容(róng)，并思考(kǎo)回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分(fēn)别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学(xué)生来回答，教师加以点拨并(bìng)总结：周期函(hán)数定义的理解要掌握三个条(tiáo)件(jiàn)，即存在(zài)不为0的(de)常数T;x必(bì)须(xū)是定义(yì)域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数(shù)的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域(yù)内的任(rèn)意x，均存在非(fēi)零常(cháng)数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周(zhōu)期函数的周期有(yǒu)无数(shù)个”，教师指出一般情况下，为避(bì)免引起混淆(xiáo)，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发(fā)展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然后各个(gè)学习(xí)小组(zǔ)之间展开合(hé)作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳(yáng)的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课(kè)缺(quē)卜本七美德分别对应哪几个天使 七美德分别是谁)是钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟(zhōng)摆的知(zhī)识，容(róng)易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返一次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线(xiàn)MN的(de)角θ的(de)度数为变量，根(gēn)据(jù)物理知识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是(shì)水车的示意图(tú)，水(shuǐ)车上A点到水面的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的(de)值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星(xīng)期三(sān)那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一(yī)天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前的(de)那一天是星期几(jǐ)?100天(tiān)后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及(jí)到的主要数(shù)学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学(xué)习(xí)过程(chéng)中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生(shēng)活中的(de)周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课(kè)后(hòu)小结(jié)

　　 　　归纳(nà)整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课(kè)所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到(dào)的主要数学思想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中(zhōng)，还有那(nà)些(xiē)不太明白的地(dì)方，请向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后(hòu)习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期(qī)现象的例子，进(jìn)一步理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握(wò)正(zhèng)弦函数的定义域(yù)、值(zhí)域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运(yùn)用正弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的图(tú)像，让(ràng)学生探(tàn)索出正弦函(hán)数的性质;讲解例题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学(xué)习，培(péi)养学生创新能力、探索归(guī)纳能力(lì);让(ràng)学生体验自身探(tàn)索成功(gōng)的喜(xǐ)悦(yuè)感，培(péi)养学生的自(zì)信心(xīn);使(shǐ)学(xué)生认识到转化“矛盾(dùn)”是解决问题的有效途经;培养学生形(xíng)成(chéng)实事求是的科(kē)学(xué)态度和锲而(ér)不(bù)舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数(shù)的性(xìng)质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数(shù)的性(xìng)质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在(zài)数学一(yī)中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性(xìng)质的(de)几(jǐ)个角(jiǎo)度，你还记得有(yǒu)哪些吗(ma)?在(zài)上一次(cì)课(kè)中，我(wǒ)们已经学习(xí)了(le)正弦(xián)函数的(de)y=sinx在(zài)R上图(tú)像，下面请同学们(men)根据图(tú)像一起(qǐ)讨论一下它具有(yǒu)哪些性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔细观察正弦曲线的图(tú)像(xiàng)，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的(de)定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最(zuì)值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回(huí)忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的(de)值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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