反(fǎn)正弦函数的导数，反正切函数的导(dǎo)数(shù)推(tuī)导过(guò)程是正切函(hán)数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=团费一年多少？党费一年多少呢，团员一年交多少党费(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函数的(de)导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个唯一(yī)确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一(yī)种。

　　由于正(zhèng)切(qiè)函数(shù)y=tanx在定义(yì)域R上(shàng)不(bù)具有一一对应的关系，所(suǒ)以不存在反函数(shù)。

　　注意这(zhè)里(lǐ)选取是正切函数的一个单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此，反正(zhèng)切函(hán)数是(shì)存在且唯一确定的。

　　引进多值(zhí)函数概(gài)念(niàn)后(hòu)，就可以在(zài)正切(qiè)函(hán)数的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑(lǜ)它的(de)反函数，这时的反正切函数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反正(zhèng)切函数(shù)的通值(zhí)。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上(shàng)的图(tú)像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作(zuò)关于直线(xiàn)y=x的对(duì)称变换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显然与(yǔ)函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近线(xiàn)为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数求导(dǎo)公(gōng)式(shì)的推导过程、

　　因为函数(shù)的导数等于反函数导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的(de)反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany团费一年多少？党费一年多少呢，团员一年交多少党费=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄(jiā)渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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