反正弦函数的导数，反正切函数的导数推导过程(chéng)是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反(fǎn)正弦函数的(de)导数，反正切函(hán)数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数(shù)。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值(zhí)等(děng)于x的那个唯(wéi爬到底是什么结构的字啊，爬是什么结构的字,是先外后内吗)一确定(dìng)的(de)角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函(hán)数是(shì)反三角函数的一种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在(zài)定义域R上不具有一一对应(yīng)的关系，所以(yǐ)不存(cún)在反函数(shù)。

　　注意这里选(xuǎn)取是正切(qiè)函数(shù)的一个单调区间。

　　而由于爬到底是什么结构的字啊，爬是什么结构的字,是先外后内吗正切函数在开区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是单(dān)调连续的，因此，反正切函数是存在且唯(wéi)一(yī)确定的。

　　引进多值函数概念后，就可以(yǐ)在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的(de)反(fǎn)函数，这时的反正切(qiè)函数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的(de)通(tōng)值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于直线y=x的对称变换而得到，如(rú)图所示。

　　反(fǎn)正切函数(shù)的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求(qiú)导公式的推导过程、

　　因为(wèi)函(hán)数的导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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