三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质教案，三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)ppt是三角(jiǎo)函数是基本(běn)初(chū)等(děng)函数之一，是以角度为自变量，角(jiǎo)度对应(yīng)任(rèn)意角终边与单位圆交点坐标或其(qí)比值为因变量的(de)函数的。

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三角函数(shù)图(tú)像(xiàng)与性质教(jiào)案，三(sān)角函数(shù)图像与性质ppt

　　接下来(lái)看一(yī)下常见(jiàn)的(de)三角函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意(yì)一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的(de)比叫做∠A的(de)正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必修(xiū)四《三角(jiǎo)函数的图象(xiàng)与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在(zài);(2)感受周期现象对实际(jì)工作的意义;(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能熟练(liàn)地判(pàn)断简单(dān)的实(shí)际问(wèn)题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定义进(jìn)行(xíng)简单运(yùn)用。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆裱起来了是什么意思网络用语，裱是什么意思运动、时(shí)钟的(de)圆(yuán)周(zhōu)运动(dòng)、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让学生(shēng)感(gǎn)知拆雹周期现(xiàn)象(xiàng);从数(shù)学的角(jiǎo)度分析这种现象，就可以得到周期函(hán)数的(de)定义;根据周期性的定义(yì)，再在(zài)实(shí)践(jiàn)中加以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同学们对周期现象有一个初(chū)步(bù)的认(rèn)识(shí)，感(gǎn)受(shòu)生(shēng)活中处处(chù)有数(shù)学，从(cóng)而(ér)激发学(xué)生(shēng)的学习积(jī)极性，培(péi)养学(xué)生学好数(shù)学(xué)的信(xìn)心，学会(huì)运用联(lián)系的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周(zhōu)期函数概念的理解(jiě)，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们：我(wǒ)们生(shēng)活(huó)在海南岛非常幸福，可(kě)以经常看到大海，陶冶(yě)我们的(de)情操。

　　众(zhòng)所(suǒ)周(zhōu)知，海水会(huì)发生潮汐现象，大约(yuē)在每一昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨落(luò)两次，这种现象(xiàng)就是(shì)我们(men)今天要学(xué)到的周(zhōu)期(qī)现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实际操作]我们(men)发现钟(zhōng)表(biǎo)上的时针、分针和秒(miǎo)针每经过一周就会重复(fù)，这(zhè)也(yě)是一(yī)种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究的(de)主要内容就(jiù)是周期现象与周(zhōu)期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是(shì)一种周(zhōu)期现象，请同学(xué)们观(guān)察(chá)钱塘江潮的图片(投(tóu)影图片)，注意波浪是(shì)怎样裱起来了是什么意思网络用语，裱是什么意思(yàng)变化的?可见，波(bō)浪每隔一(yī)段时间会重复出现，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生活中存(cún)在周期(qī)现象(xiàng)的例子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运动(dòng)、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我(wǒ)们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎(zěn)样从数学的(de)角度旅扮(bàn)帆(fān)研究周(zhōu)期现象呢?教师引导学生自主学习(xí)课本P3——P4的相关内(nèi)容(róng)，并思考(kǎo)回(huí)答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都(dōu)由学生来回答，教师(shī)加以点(diǎn)拨(bō)并总(zǒng)结：周期函(hán)数定(dìng)义的理解要(yào)掌握三个条件(jiàn)，即存在不(bù)为0的常数T;x必(bì)须(xū)是(shì)定义域内的任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函(hán)数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习(xí):

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定(dìng)义域内的任(rèn)意x，均存(cún)在非零常数T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由(yóu)学生(shēng)完成，总结出“周期函数的(de)周期有无数个”，教师(shī)指(zhǐ)出一般情裱起来了是什么意思网络用语，裱是什么意思况下，为避(bì)免引起(qǐ)混淆(xiáo)，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期(qī)为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习(xí)课本P4倒(dào)数第(dì)五(wǔ)行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个学习小(xiǎo)组之间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是(shì)时间t的(de)函数吗(ma)?如(rú)果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆(bǎi)的示意图(tú)，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返(fǎn)一(yī)次)所需的时间(jiān)，函数(shù)y=g(t)是(shì)周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的(de)度数(shù)为变量，根据物(wù)理知识，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周期(qī)函(hán)数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意图，水车上A点(diǎn)到水面的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设(shè)水(shuǐ)车5min转一(yī)圈，那么y的值每(měi)经过5min就会重(zhòng)复出现(xiàn)，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期几?100天(tiān)后的那(nà)一天(tiān)是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课(kè)所(suǒ)学过(guò)的知识内(nèi)容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思想方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那些不太明白的地(dì)方，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日常(cháng)生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例子，进一步理解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小结(jié)

　　 　　归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到(dào)的主要数学(xué)思想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那些不(bù)太明白(bái)的地方(fāng)，请(qǐng)向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进(jìn)一步理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正(zhèng)弦函数(shù)的(de)定义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单(dān)调性、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用(yòng)正(zhèng)弦(xián)函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的图(tú)像，让学生探索出正弦函(hán)数的性质;讲解例题(tí)，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培养学生(shēng)创(chuàng)新能力、探索归纳(nà)能力(lì);让学生体验自身探索成功(gōng)的喜悦感，培养(yǎng)学(xué)生(shēng)的自信(xìn)心;使学生认识(shí)到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的有效途经;培(péi)养(yǎng)学(xué)生形成(chéng)实(shí)事求是的(de)科学(xué)态度和锲(qiè)而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的(de)性(xìng)质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数(shù)学一中(zhōng)已(yǐ)经学(xué)过函(hán)数，并掌握(wò)了讨(tǎo)论一个函数性质(zhì)的几个(gè)角度，你还(hái)记(jì)得(dé)有哪(nǎ)些吗?在上一次(cì)课(kè)中，我们已经(jīng)学习了(le)正(zhèng)弦函(hán)数的(de)y=sinx在R上图(tú)像(xiàng)，下面请同(tóng)学们(men)根据图像一起讨论一下它(tā)具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲线的图像(xiàng)，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况(kuàng)如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导(dǎo)回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函(hán)数线(图象(xiàng))验证(zhèng)上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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