反函数的性质是什(shén)么意思(sī)，反(fǎn)函数得性质是反函数的性质(zhì)主要有：函(hán)数的定义域与值域是一(yī)一映(yìng)射的(de)；一个函数与它的反(fǎn)函数在(zài)相应区间上单调(diào)性一(yī)致等的。

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反函数(shù)的性质是什(shén)么意思，反(fǎn)函数得性质

　　一(yī)个(gè)函数与(yǔ)它的反(fǎn)函数在相应区(qū)间(jiān)上(shàng)单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家(jiā)详(xiáng)细盘点一(yī)下，供各位考生参(cān)考。

　　反(fǎn)函数(shù)的(de)定(dìng)义一般来(lái)说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找(zhǎo)得到(dào)一个(gè)函(hán)数g(y)在每(měi)一处

　　反函数的性质主要有：函(hán)数的定义域与值域是(shì)一一映射的；

　　一个函数与它的(de)反函数在相应区间上(shàng)单调性(xìng)一致等。

　　下面小编(biān)就(jiù)带领大家详细(xì)盘(pán)点一下，供各位考生(shēng)参(cān)考(kǎo)。

　　一般来(lái)说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别是函数y=f(x)的(de)值域、定义(yì)域。

　　最具(jù)有代表性(xìng)的反(fǎn)函(hán)数(shù)就(jiù)是对数函数与(yǔ)指数函(hán)数。

　　函(hán)数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)存在(zài)反(fǎn)函数(shù)的充要(yào)条(tiáo)件是，函数(shù)的定义域与值(zhí)域(yù)是一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)及其反函(hán)数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的(de)充要(yào)条件是，函数的(de)定义域与值域是(shì)一一映射的。

　　1、反函(hán)数的定(dìng)义(yì)域是原函(hán)数(shù)的值域，反函数的值域(yù)是原函数的定(dìng)义域。

　　2、互(hù)为反函数的(de)两个函数的(de)图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数(shù)若(ruò)是奇函数(shù)，则其反(fǎn)函数为奇函数(shù)。

　　4、若(ruò)函(hán)数是单调函数(shù)，则一定(dìng)有反函数，且反函数的单(dān)调性与原函(hán)数的一致。

　　5、原(yuán)函数与反函数的图像若有交点，则交点一定(dìng)在(zài)直线y=x上或关(guān)于直线y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　（离婚多久复婚的概率最大离婚多久复婚的概率最大，离婚多久复婚的概率最大呢，离婚多久复婚的概率最大呢2）函数存在(zài)反函数的充要(yào)条件是，函数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一(yī)一映(yìng)射；

　　（3）一个函数与它(tā)的反(fǎn)函数在相应区(qū)间上单调性一致(zhì)；

　　（4）大(dà)部分偶(ǒu)函数不存(cún)在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常(cháng)数(shù)），则函(hán)数f(x)是偶函数(shù)且有反函数，其反函数的定义域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定(dìng)存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能(néng)过(guò)2个及以上点(diǎn)即没(méi)有反函数。

　　腔神若一个奇函数(shù)存(cún)在(zài)反函数(shù)，则它(tā离婚多久复婚的概率最大，离婚多久复婚的概率最大呢)的反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的(de)单调性在对(duì)应区间内具有一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函(hán)数一定(dìng)有严(yán)格(gé)增（减）的反函数；

　　（7）反函数(shù)是(shì)相(xiāng)互的且具有唯一性(xìng)；

　　（8）定(dìng)义域、值域相反(fǎn)对应法则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的(de)导数关(guān)系：如果x=f(y)在(zài)开区间(jiān)I上(shàng)严格(gé)单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本身(shēn)。

　　扩此卜展(zhǎn)资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于(yú)值(zhí)域f(D)中的每(měi)一(yī)个(gè)y，在(zài)D中有且只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到(dào)了(le)一个定义在(zài)f(D)上的函数(shù)。

　　并把该(gāi)函数称为(wèi)函(hán)数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很快(kuài)得出函数f的定(dìng)义域D和值域f(D)恰(qià)好(hǎo)就是(shì)反函数f-1的(de)值(zhí)域和(hé)定义域，并(bìng)且f-1的(de)反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即(jí)：

　　反函数(shù)与原函数的复(fù)合函数等于(yú)x，即(jí)：

　　习(xí)惯上我们用x来表示自变(biàn)量(liàng)，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的(de)反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对于反函数(shù)y=f-1(x)来说(shuō)，原(yuán)来的函数y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反函(hán)数和直接函(hán)数的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如(rú)果(guǒ)设(shè)(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上(shàng)任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知(zhī)道，如果两个函数的图像关于y=x对称(chēng)，那么这两(liǎng)个函数(shù)互为反函数。

　　这(zhè)也(yě)可以看做(zuò)是反函数的一个几何定义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若(ruò)一函数(shù)有(yǒu)反函数(shù)，此函数(shù)便称为可逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度百科---反函数

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