三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质教案，三角函数(shù)图像与性质ppt是(shì)三角函数(shù)是(shì)基本(běn)初等函数之一，是以角度(dù)为自(zì)变量，角度对应任(rèn)意角(jiǎo)终边(biān)与(yǔ)单位圆交(jiāo)点坐标(biāo)或其比(bǐ)值为(wèi)因(yīn)变量的函数的。

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三(sān)角函数图(tú)像与性质教案(àn)，三角函(hán)数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数(shù)的(de)图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数(shù)

　　在直角(jiǎo)三角形中(zhōng)，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜(xié)边的(de)比叫(jiào)做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它(tā)的(de)邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学必(bì)修四《三角函数(shù)的图象与(yǔ)性(xìng)质》教(jiào)案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现(xiàn)实中广(guǎng)泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对实际工(gōng)作的意义;(3)理(lǐ)解(jiě)周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的实际问题的周期;(5)能(néng)利用周期函数定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过创设(shè)情境：单摆运动、时(shí)钟(zhōng)的圆周运(yùn)动(dòng)、潮(cháo)汐、波浪(làng)、四(sì)季变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周(zhōu)期现(xiàn)象;从数学的角度(dù)分析这种现象，就可以得到周(zhōu)期函数的定(dìng)义;根据周期性的定义，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学们对周期现象有一个初步的认(rèn)识，感受生(shēng)活中(zhōng)处(chù)处(chù)有数学，从而(ér)激发学生(shēng)的学习积(jī)极(jí)性，培养学(xué)生(shēng)学好数学的(de)信(xìn)心，学会运用联系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期(qī)现象(xiàng)的存在，会(huì)判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在(zài)海南岛(dǎo)非常(cháng)幸福，可以经常看到大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发(fā)生潮汐(xī)现象(xiàng)，大约在每一昼夜(yè)的时间(jiān)里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种(zhǒng)现象就是我们今天要学(xué)到的周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个(gè)钟(zhōng)表,实际操作]我们发现(xiàn)钟(zhōng)表上的时针、分针和秒(miǎo)针(zhēn)每经(jīng)过(guò)一(yī)周就会重复(fù)，这也是(shì)一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要(yào)研究(jiū)的主要内容(róng)就(jiù)是周期(qī)现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书(shū)课题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期现象(xiàng)，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这(zhè)也是一种周期现象。

　　请你举出(chū)生活中(zhōng)存在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一(yī)、我们生活中(zhōng)的周(zhōu)期现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么(me)我们怎样从数(shù)学的角度旅扮帆(fān)研究周期现象呢?教师引导学生自主(zhǔ)学(xué)习课(kè)本P3——P4的相关(guān)内容，并思考(kǎo)回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问(wèn)题都由学生(shēng)来回(huí)答，教师加以点(diǎn)拨并总结：周期函数定义的(de)理解要掌握三(sān)个(gè)条(tiáo)件，即存在不(bù)为0的常数T;x必须是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域内的(de)任意(yì)x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学(xué)生完(wán)成，总结出“周期函数的周期有无数个(gè)”，教师指出(chū)一般(bān)情(qíng)况下，为避(bì)免引起混淆，特指最小正周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为(wèi)5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课本P4倒(dào)数(shù)第(dì)五行——P5倒数第(dì)四行(xíng)，然后各个学习小组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球(qiú)到太(tài)阳(yáng)的距离y是(shì)时间t的函(hán)数吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜本)是钟摆的示(shì)意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　铅笔芯真的含铅且有毒吗 铅笔芯导电吗根据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟摆摆动一(yī)周(往返(fǎn)一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据物理知识(shí)，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意(yì)图，水车上A点(diǎn)到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那么y的值(zhí)每经过5min就会重复(fù)出现，因此，该函数是周(zhōu)期(qī)函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的那(nà)一天是星期几?100天后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理，整体认(rèn)识铅笔芯真的含铅且有毒吗 铅笔芯导电吗p>

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知识(shí)内容有哪些(xiē)?所涉及到的(de)主(zhǔ)要数学(xué)思(sī)想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程(chéng)中，还有那些不(bù)太明(míng)白的地方，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　课(kè)后小结(jié)

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中(zhōng)，还有那(nà)些不太明白(bái)的地(dì)方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中(zhōng)的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期现象的(de)例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦(xián)函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运(yùn)用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的(de)性质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的(de)学(xué)习(xí)，培养学生创新能力(lì)、探索归纳能(néng)力;让学生体验(yàn)自身探索成功的喜悦感，培养学生的自(zì)信心;使学生认识到转化“矛盾”是(shì)解决问题的有效途经;培养(yǎng)学生形成实(shí)事(shì)求是的科学态度(dù)和锲而不舍的(de)钻研(yán)精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数(shù)学一中已(yǐ)经学过函数，并掌握了讨论一个函数(shù)性质(zhì)的几个(gè)角度，你(nǐ)还记(jì)得有(yǒu)哪些吗?在上一(yī)次课中，我们已经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下(xià)它具(jù)有(yǒu)哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学(xué)生(shēng)一边看投影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线的图(tú)像，并思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的(de)值(zhí)域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负值区间如何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正(zhèng)弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函(hán)数(shù)线(图象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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