圆与直线相切公式，圆(yuán)的面(miàn)积公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面积(jī)公式和周(zhōu)长(zhǎng)公式

圆心(xīn)到直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切(qiè)。

直线(xiàn)与圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系中直线(xiàn)和圆交(jiāo)点(diǎn)的(de)坐标应满足直线方程和圆的方程，它应(yīng)该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此圆和直线的(de)关系(xì)，可(kě)由方(fāng)程组(zǔ)的(de)解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有两组相等(děng)的实数解，那么直线与圆相切与一(yī)点，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还(hái)可以通过比(bǐ)较圆(yuán)心到(dào)直线的距离d与圆半径r的大小来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是(shì)方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程时，可以采用这(zhè)几种形式的圆(yuán)方程。

　　对(duì)于不(bù)同(tóng)的问题，采用不同(tóng)的方(fāng)程形式可使计算得到(dào)简(jiǎn)化。

直线与圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式(shì)是(shì)

　　1、弦(xián)长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得(dé)弦(xián)长(zhǎng)d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直(zhí)线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与(yǔ)曲(qū)线的两交点,"││"为(wèi)绝对值符号(健康码可以扫出个人信息吗，健康码可以扫出个人信息吗hào),"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲(qū)线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一(yī)个(gè)平面完整相切）得(dé)到(dào)的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线相(xiāng)交(jiāo)求弦长，通用方(fāng)法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关(guān)于(yú)x（或(huò)关于(yú)y）的一元(yuán)二次方程，设出交点坐标，利用(yòng)韦达定理及弦长(zhǎng)公(gōng)式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求(qiú)的思(sī)想(xiǎng)方法对于(yú)求(qiú)直(zhí)线与曲线相(xiāng)交弦长是十分有效的，然而(ér)对于过焦点的(de)圆(yuán)锥曲线弦(xián)长求解利用这种方法(fǎ)相比(bǐ)较(jiào)而言有点繁(fán)琐，利用(yòng)圆锥曲线定(dìng)义及有关定理(lǐ)导出各种曲线(xiàn)的焦点弦长公式就更(gèng)为简(jiǎn)捷。

直(zhí)线被圆截得(dé)的弦长公(gōng)式(shì)

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程(chéng)为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求(qiú)得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆(yuán)CD)平行于(yú)半(bàn)圆直径，过直径中点(O)作垂(chuí)线交于(yú)弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做平行(xíng)于直径的弦，连接直径(jìng)中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都(dōu)是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状不是(shì)长方(fāng)形，一般在参数计算时采用制造商(shāng)指定位(wèi)置的(de)弦长(zhǎng)或平均弦长(zhǎng)。

　　被直(zhí)线所截的弦长就等于对应圆心角的一半大小的正弦(xián)值乘(chéng)以半径再(zài)乘以二这样就得到了玄(xuán)长的公式。