反正弦函数的导数，反正切函数的导数推导过(guò)程是(shì)正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的导数，反(fǎn)正切函数的导数推导过程(chéng)

　　正(zhèng)切(qiè)函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它(tā)表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数(shù)的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角函数(shù)的一种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定义域(yù)R上不具(jù)有一(yī)一对(duì)应的关系，所以不(bù)存在(zài)反(fǎn)函数(shù)。

　　注意这里选取是正切(qiè)函数的一个单调区(qū)间(jiān)。

　　而由于正(zhèng)切函(hán)数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是存在且(qiě)唯一确定的。

　　引(yǐn)进(jìn)多值(zhí)函数(shù)概念后，就可以在(zài)正切函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它(tā)的反(fǎn)函数，这时的反正切函数是多值的(de)，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正(zhèng)切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于(yú)直线y=x的对(duì)称变换而(ér)得到，如图所示。

　　反正切函数的大(dà)致(zhì)图(tú)像如图所(suǒ)示，显(xiǎn)然与(yǔ)函数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求(qiú)导公(gōng)式(shì)的推导过程(chéng)、

　　因为函数的导数等于(yú)反函数导数(shù)的(de)倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面(miàn)tany=x.........所以cos水浒传史进的主要事迹概括，水浒传史进的主要事迹有哪些^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上(shàng)面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣(zhā)倒数得(arctany)水浒传史进的主要事迹概括，水浒传史进的主要事迹有哪些=1/(1+x^2))

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