反正(zhèng)弦函数的导数(shù)，反正切函数的(de)导数推导过(guò)程是正切(qiè)函(hán)数的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函数的导(dǎo)数推导过程(chéng)

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切(qiè)函数。

　　它(tā)表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那个唯(wéi)一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数(shù)的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函(hán)数(shù)是反三角函(hán)数的一种。

　　由(yóu)于正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关(guān)系，所以不存在反函(hán)数。

　　注意这里选取是正(zhèng)切函数的(de)一(yī)个(gè)单调区(qū)间(jiān)。

　　而由于正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连(lián)续的，因此，反正切函数是(shì)存(cún)在(zài)且唯一(yī)确定的。

　　引进多值函数概(gài)念后，就可以在正(zhèng)切函数的整(zhěng)个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的(de)反函数，这时的反正(zhèng)切函数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的通值(zhí)。

　　反正切(qiè)函(hán)数在(zài)(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(-π/2,π/尽管的关联词后面是什么，尽管的关联词表示什么关系2)上(shàng)的(de)正切(qiè)曲(qū)线作关(guān)于直线y=x的对称变换而(ér)得(dé)到，如(rú)图所示(shì)。

　　反正切函数(shù)的大(dà)致(zhì)图像如(rú)图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数求导(dǎo)公式的推导过(guò)程、

　　因为函数的导(dǎo)数等于反(fǎn)函数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的反函数(shù)是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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