反正弦函(hán)数的导数(shù)，反正(zhèng)切函数(shù)的导数推导(dǎo)过程是(shì)正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反(fǎn)正弦函(hán)数的导数，反(fǎn)正切(qiè)函数的导(dǎo)数推导过程

　　正切(qiè)函(hán)数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等(děng)于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所以不(bù)存在反函数。

　　注意这里(lǐ)选取是正切函数的一个单(dān)调(diào)区间(jiān)。

　　而由于(yú)正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调(diào)连续的，因此，反正(zhèng)切函数是存在且唯(wéi)一(yī)确定(dìng)的(de)。

　　引进(jìn)多值函(hán)数概念后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函(hán)数，这时的(de)反正切函数(shù)是多值(zhí)的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主值(zhí)，而(ér)把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通(tōng)值。

　　反(fǎn)正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切(qiè)曲(qū)线作关于(yú)直线y=x的对称变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反正切函数的(de)大(dà)致图像如图所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐(jiàn)近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公(gōng)式的推导(dǎo)过程、

　　因为函数的导数等于(yú)反函数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(co2020双十一狂欢夜节目单，2020双十一狂欢夜节目单sy)]/(cosy)^2=(cos^2020双十一狂欢夜节目单，2020双十一狂欢夜节目单2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上(shàng)面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣倒数得(arctany)2020双十一狂欢夜节目单，2020双十一狂欢夜节目单=1/(1+x^2))

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