三(sān)角函数(shù)图(tú)像与性质教案(àn)，三角函数图(tú)像与性质ppt是三(sān)角函数是基本初等函(hán)数之一(yī)，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆(yuán)交点(diǎn)坐(zuò)标或其比(bǐ)值为因变量的(de)函数(shù)的。

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三(sān)角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下(xià)常(cháng)见的三角函数(shù)的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三(sān)角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的(de)对边a，AC是(shì)∠B的对(duì)边(biān)b，正切函数(shù)就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数(shù)集(jí)R

高二数(shù)学必(bì)修四《三角函数的图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实(shí)中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对(duì)实(shí)际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函(hán)数的概念;(4)能(néng)熟练地判(pàn)断简单的(de)实(shí)际问题(tí)的(de)周(zhōu)期;(5)能利用周期(qī)函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设情境：单摆运动、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等(děng)，让学(xué)生(shēng)感知拆雹周(zhōu)期现象;从数学的角度分析这种(zhǒng)现象(xiàng)，就(jiù)可以得到周期函数的定(dìng)义;根据周期性(xìng)的(de)定义，再(zài)在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同(tóng)学们对周期现(xiàn)象(xiàng)有一个初步的认(rèn)识(shí)，感(gǎn)受生活中处处(chù)有数学，从而激发(fā)学(xué)生的学(xué)习积极性(xìng)，培养(yǎng)学生学好数学(xué)的信心，学(xué)会运用联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水(shuǐ)会发生潮汐(xī)现象，大约在每一昼夜的(de)时间里，潮(cháo)水会(huì)涨落两次，这(zhè)种(zhǒng)现象就(jiù)是(shì)我们今天要学到的周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实际操作]我们(men)发现(xiàn)钟表上的(de)时针、分针和(hé)秒针每经过(guò)一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研(yán)究的主要内容就是(shì)周期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期现象，请同学们(men)观(guān)察钱(qián)塘江潮的图片(投影图片(piàn))，注(zhù)意波(bō)浪是怎样变(biàn)化的(de)?可见，波浪每隔一(yī)段(duàn)时间(jiān)会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生活中(zhōng)存在周期现象的(de)例子(zi)。

　　(单摆运(yùn)动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们(men)生活中(zhōng)的(de)周期(qī)现象)

　　 　　2.那(nà)么我们(men)怎样(yàng)从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢(ne)?教师(shī)引(yǐn)导学生自(zì)主学习课本P3——P4的(de)相(xiāng)关内容，并思(sī)考回答(dá)下列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标(biāo)和纵坐标分(fēn)别(bié)表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回答，教师加(jiā)以点拨并总结：周期函数定义的理(lǐ)解要掌握三个条(tiáo)件，即存在不(bù)为(wèi)0的常数T;x必须是定义(yì)域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义(yì)域内的任意x，均(jūn)存(cún)在(zài)非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小(xiǎo)结，由学(xué)生完成，总结(jié)出“周期(qī)函数的周(zhōu)期有无数个”，教师指出一般(bān)情(qíng)况下，为避免引起混淆，特指最小(xiǎo)正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习(xí)课(kè)本P4倒(dào)数第五行——P5倒数(shù)第四行，然后各个学习小(xiǎo)组之(zhī)间(jiān)展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球(qiú)到太阳的(de)距离y是时(shí)间t的函数吗(ma)?如(rú)果是，这个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度(dù)数为变量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距(jù)离(lí)y也是θ的(de)周期(qī)函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见(jiàn)课(kè)本)是水(shuǐ)车的(de)示(shì)意图(tú)，水(shuǐ)车上(shàng)A点(diǎn)到水面的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设(shè)水车(chē)5min转一(yī)圈，那(nà)么y的值(zhí)每经过5min就会重复出现，因此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期(qī)几?100天(tiān)后(hòu)的那一天是星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节(jié)课所学(xué)过的知(zhī)识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想方(fāng)法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那些不太明白的地(dì)方，请向(xiàng)老师提出。

三角形的边长公式小学，等边三角形的边长公式　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的表现怎样?你的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的(de)知识内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还(hái)有那些不太明白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　课后习(xí)题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常(cháng)生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定(dìng)义域(yù)、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上的(de)图像，让学生探索出正(zhèng)弦函数的性质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创(chuàng)新能力、探(tàn)索归(guī)纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使(shǐ)学生(shēng)认识到转化“矛(máo)盾(dùn)”是解决问题(tí)的有(yǒu)效途经;培养学生形成实事(shì)求是的(de)科学态(tài)度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正弦(xián)函(hán)数的性(xìng)质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在(zài)数学一中已经(jīng)学过函数，并掌(zhǎng)握(wò)了讨(tǎo)论一个函数(shù)性质的几个(gè)角度(dù)，你还(hái)记(jì)得有(yǒu)哪些吗(ma)?在上一次课(kè)中，我们已(yǐ)经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面(miàn)请同学们根据图像一起讨论(lùn)一下(xià)它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影(yǐng)，一边仔(zǎi)细(xì)观察(chá)正弦曲线的图像，并思(sī)考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数(shù)的定(dìng)义(yì)域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆(yì)单位圆中的正弦函(hán)数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数(shù)线(图象)验证上述(shù)结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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