为什么负负得正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法(fǎ)为(wèi)什么负负得(dé)正(zhèng)是根据(jù)相反数的(de)定(dìng)义(yì)，如(rú)果一个数与(yǔ)a的和为0，那么(me)这个数(shù)就叫(jiào)做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负(fù)得正怎(zěn)么(me)推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘(chéng)法满足交换律、结合律以及分配(pèi)律(lǜ)，等式还(hái)满足等量(liàng)加(jiā)等量(liàng)和(hé)相(xiāng)等(děng)，等量(liàng)减(jiǎn)等(děng)量差相(xiāng)等(děng)的(de)规(guī)律。

　　两个正数的积还是(shì)正(zhèng)数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数学(xué)教(jiào)育(yù)家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解决了(le)“两负数相乘得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债双修是指什么意思，双修是怎么进行的5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产(chǎn)比给定日(rì)期(qī)的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他(tā)的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因数换(huàn)成他的相(xiāng)反(fǎn)数，所得的积就是(shì)原(yuán)来的(de)积的相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即付(fù)罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　13世纪(jì)末由数(shù)学(xué)家朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除(chú)法,同(tóng)名(míng)相乘(chéng)得正,异名(míng)相乘得负(fù)”。

在(zài)数学乘法(fǎ)中为什么负负得正

　　在数(shù)学乘法中负负(fù)得(dé)正(zhèng)的原(yuán)因(yīn)解释有(yǒu)：

　　1、美国(guó)数(shù双修是指什么意思，双修是怎么进行的)学史家和数(shù)学教育家M·克莱因通(tōng)过负债模型(xíng)解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，给定日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅记(jì)作-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么(me)给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天(tiān)前，用-5表示每天欠(qiàn)债(zhài)，那么(me)3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相(xiāng)反(fǎn)数，所得(dé)的积就是原来的积的(de)相反(fǎn)数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)付(fù)罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金3次(cì)，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　上述(shù)内容(róng)参考《数(shù)学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，上海科(kē)学技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡(héng)《九章算术》中(zhōng)方程章给(gěi)出正(zhèng)负数的加减(jiǎn)运算法(fǎ)则，而(ér)负负得(dé)正直到13世纪末才由(yóu)数学家(jiā)朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法，同名相乘(chéng)得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概念，及其四(sì)则运算法则(zé)：“正负相乘得负，两负(fù)数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来(lái)源：百度(dù)百科-负数

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