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独(dú)立事件与(yǔ)互斥事件的区别(bié)与联系公式(shì)，独立(lì)事件与互(hù)斥(chì)事件的区别与联系视频

　　独(dú)立是说事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而(ér)互斥表示事件(jiàn)A发(fā)生的话，事(shì)件B就(jiù)不会发生(shēng)。

　　这(zhè)就是“有(yǒu)关系”。

　　独立意味(wèi)着AB事件同时发生的概率可以计(jì)算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时间同

　　这两个(gè)概念之间的关系，简单的说，就是(shì)没有关系。

　　独立是(shì)说事(shì)件A发(fā)生跟(gēn)事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发(fā)生(shēng)的话，事件(jiàn)B就不会发生。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独立(lì)意味(wèi)着AB事件同时发(fā)生的概(gài)率可以计(jì)算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着AB时(shí)间(jiān)同时发(fā)生(shēng)的概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事(shì)件(jiàn)，如果满足等(děng)式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独(dú)立，简称A，B独立。

　　即事件(jiàn)B发(fā)生或不发生对(duì)事件A不产生影响，就(jiù)说事(shì)件A与事件B之间存在(zài)某种“独(dú)立性”，其对象可以是多个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互(hù)独立与A，B互不相(xiāng)容不能(néng)同时成立，即独立必相容，互斥必联系。

　　容(róng)易推广：设A，B，C是三个事件,如果(guǒ)满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事(shì)件A，B，C相互独立。

　　互斥事件是指(zhǐ)事(shì)件(jiàn)A和(hé)B的交集(jí)为空，也(yě)叫互(hù)不相(xiāng)容(róng)事件(jiàn)。

　　也可叙述为(wèi)：不可能同时(shí)发生的事件。

　　如(rú)A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件B互斥，其含义是：事件(jiàn)A与事件B在(zài)任何一次(cì)试(shì)验(yàn)中不会(huì)同时发生。

　　 若A与(yǔ)B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独(dú)立事件(jiàn)有什么区别和(hé)联(lián)系

　　一、性(xìng)质不同

　　1、互斥事件(jiàn)尘棚昌：事(shì)件A和B的(de)交(jiāo)集为空，A与B就是互(hù)斥事件，也叫互不相容事(shì)件。

　　也(yě)可(kě)叙述为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件(jiàn)A，B相互独立，简(jiǎn)称(chēng)A，B独立。

　　二、角度不(bù)同

　　1、互斥(chì)事(shì)件针对和好(hǎo)能不能同(tóng)时发生，即两个互斥事件是(shì)指两者不(bù)可派扒能同时发生。

　　2、相互独立的事件针对有没(méi)有(yǒu)影响，即两个相互独(dú)立(lì)事件是指一个(gè)事(shì)件(jiàn)发生(shēng)对另(lìng)一个事(shì)件发生的概率没有影响(xiǎng)。

　　联系

　　假设掷硬(yìng)币，每一次投得head和投得tail两事件是(shì)互相排斥的，不(bù)能同时投(tóu)得head和(hé)tail。

　　但第一(yī)次投得head这事件和第二次(cì)投得tail这事件则是(shì)相互独立的，因(yīn)为第二次投什么，跟(gēn)第一次投什么没啥关系(xì)。

　　在第一个例子中(zhōng)，这两事件互斥，但不(bù)是相互独立；而第二个例子中，这两事件(jiàn)相互独立。

　　逻(luó)辑关系(xì)

　　1、对立事件是互斥事(shì)件的(de)特例(lì)，所(suǒ)以对立事件(jiàn)一定(dìng)是互斥事件；

　　2、互斥事(shì)件不(bù)一定是(shì)对立事件，当且仅当两个(gè)互(hù)斥(chì)事件必有(yǒu)一(yī)个发生时，它们同(tóng)时(shí)又是对立事件(jiàn)；

　　3、互斥(chì)事件和对立事件(jiàn)均不(bù)能同时(shí)发生。

　　若A∩B为(wèi)不(bù)可(kě)能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称(chēng)事件A与(yǔ)事件B互斥，其含义是(shì)：事件A与事(shì)件(jiàn)B在任何(hé)一次试验(yàn)中(zhōng)不会同时发生。

　　两者的联系(xì)在(zài)于，对立事件属于一种(zhǒng)特殊的(de)互(hù)斥事件。

　　它们的(de)区(qū)别可以通(tōng)过定义看出来。

　　一个事件(jiàn)本身与其对立事(shì)件的并集等于总的(de)样本(běn)空间；而若两个事件互为互斥(chì)事件，表明一者(zhě)发生则另一者必然不发生，但不强调它们的并集是整个样本(běn)空间。

　　即对立必然互斥，互斥不一定会(huì)对立。

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