反正弦函(hán)数的导数，反(fǎn)正切(qiè)函数的导数推导过程是正(zhèng)切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的(de)导(dǎo)数，反(fǎn)正切函数的导数推(tuī)导过程

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间竹荪煮多久（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函(hán)数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2竹荪煮多久)上(shàng)正切值等于x的那个唯一确(què)定(dìng)的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数(shù)的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数是反三角函数的一种(zhǒng)。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所以(yǐ)不存在反函数。

　　注意这里(lǐ)选取(qǔ)是(shì)正切函(hán)数的一个单调(diào)区(qū)间(jiān)。

　　而由于正切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的(de)，因此，反正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进多值函(hán)数(shù)概念后，就可以在(zài)正切(qiè)函数的(de)整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数，这时的反正切函数是多(duō)值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数(shù)的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正(zhèng)切函数的通值。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正(zhèng)切曲线作(zuò)关(guān)于直线(xiàn)y=x的对称变换而得到，如(rú)图所示。

　　反正(zhèng)切函(hán)数(shù)的大(dà)致图像如(rú)图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求导公(gōng)式的推导(dǎo)过程、

　　因为函(hán)数的导(dǎo)数等于(yú)反(fǎn)函数导数(shù)的(de)倒(dào)数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒(dào)数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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