为(wèi)什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得正是根(gēn)据相反数的定义(yì)，如果一个数与a的和为0，那么这(zhè)个数(shù)就叫(jiào)做a的相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负负(fù)得正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘法为什么(me)负(fù)负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实(shí)数的(de)加法(fǎ)和乘法满足(zú)交换律、结合(hé)律以及分配律，等式还满足(zú)等量加等量和相等，等量减等量差相等(děng)的规律。

　　两个正数的积还是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型(xíng)解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每(měi)天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他(tā)的(de)财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天欠债(zhài)，那(nà)么3天前(qián)他(tā)的(de)经济情况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因数换成他的相(xiāng)反数，所(suǒ)得(dé)的(de)积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著(zhù)名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元(yuán)3次(cì)，即没有(yǒu)得到15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家(jiā)朱士杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同名相乘(chéng)得(dé)正,异名相乘得负”。

在(zài)数(shù)学(xué)乘法中为什么(me)负负得正

　　在(zài)数学乘法中负负得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国(guó)数学史家和数学教(jiào)育家M·克莱因通过负债模型解决了“两负(fù)数相乘得正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如(rú)迟吵搭果(guǒ)将(jiāng)5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可以(yǐ)用数学过渡句是什么意思，过渡句是什么意思 举个例子来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，那么(me)给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的财(cái)产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因数(shù)换成(chéng)他的相反数，所(suǒ)得的积就是原来的(de)积的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了(le)另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原载于(yú)《数(shù)学(xué)文化透视》，上(shàng)海科学技术出版社(shè)出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现(xiàn)在中国，在碰(pèng)衡《九(jiǔ)章算术》中方程章(zhāng)给出(chū)正负数的加减(jiǎn)运算法则，而负负得(dé)正直到13世纪末才(cái)由数学(xué)家(jiā)朱(zhū)士杰(jié)给(gěi)出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明(míng)乘除法，同名相乘(chéng)得(dé)正，异名相乘(chéng)得(dé)负(fù)”。

　　公(gōng)元7世纪，印度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则(zé)运算法(fǎ)则：“正负相乘得(dé)负，两负数相乘得(dé)正(zhèng)，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度(dù)百科-负数(shù)

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