为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么(me)负负得正是根据相反(fǎn)数(shù)的定义，如果一个数与a的(de)和为0，那么(me)这个数就叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为(wèi)什么负负(fù)得正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘(chéng)法为什么(me)负(fù)负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满(mǎn)足交(jiāo)换律、结(jié)合律(lǜ)以(yǐ)及分配律，等式还满足(zú)等(děng)量(liàng)加(jiā)等量(liàng)和相等，等量(liàng)减等量差相(xiāng)等的规律。

　　两个正数的(de)积还是正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过(guò)负(fù)债(zhài)模型(xíng)解决了“两负(fù)数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的(de)问题(tí)：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)果将5元(yuán)的宅(zhái)记(jì)作-5，那么(me)“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天(tiān)欠债(zhài)5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日(rì)期的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因数换成他(tā)的相(xiāng)反(fǎn)数，所得的积就是原来的积(jī)的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名(míng)数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìn白凉粉是什么东西在哪可以买到呢 白凉粉是凉性的吗g)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金(jīn)15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元3次(cì)，即(jí)没(méi)有得(dé)到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同(tóng)名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘(chéng)法中负负(fù)得正的(de)原因解释有(yǒu)：

　　1、美国(guó)数(shù)学史家和数学教育(yù)家M·克莱因(yīn)通过负债模型(xíng)解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的(de)问题(tí)：

　　一(yī)人每天欠债(zhài)5元(yuán)，给定日(rì)期(qī)（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅(zhái)记(jì)作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的(de)财(cái)产比给定日期的(de)财产多(duō)15元。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表示3天前，用(yòng)-5表示(shì)每(měi)天欠债，那么(me)3天前他的经济(jì)情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一(yī)个(gè)因数换成他的相反数(shù)，所(suǒ)得的(de)积就是原来(lái)的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即付罚金(jīn)15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没(méi)有(yǒu)得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上述内容参(cān)考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏(白凉粉是什么东西在哪可以买到呢 白凉粉是凉性的吗sū)凤(fèng)凰教育出(chū)版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学(xué)文化(huà)透视(shì)》，上海科学技术(shù)出版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最早出(chū)现在(zài)中国，在碰(pèng)衡(héng)《九章算术》中方程章(zhāng)给出(chū)正负数(shù)的加减运算法则(zé)，而负(fù)负(fù)得正直到(dào)13世纪末才由数学(xué)家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出：“明乘(chéng)除(chú)法，同名相乘得(dé)正，异名相乘得(dé)负(fù)”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家婆罗(luó)笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确(què)的(de)正负(fù)数概(gài)念，及其四则运算法则：“正负相乘(chéng)得负，两负数(shù)相乘得正(zhèng)，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科(kē)-负数

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