反(fǎn)函数的性质是(shì)什么(me)意思，反函数(shù)得性质(zhì)是反函(hán)数的性质(zhì)主要(yào)有(yǒu)：函数的定义域(yù)与值(zhí)域是一(yī)一映(yìng)射的(de)；一个(gè)函数与它的反(fǎn)函(hán)数(shù)在相应区间上单调性一致(zhì)等的。

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反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函数得性质

　　一个函(hán)数与它的反(fǎn)函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面(miàn)小(xiǎo)编就带领大家详细盘点一下，供各(gè)位考生参考。

　　反函数的定义一般来说(shuō)，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每一处

　　反(fǎn)函数的性质主要有大学老师最怕什么部门举报(yǒu)：函数的定义域与值域是一一映射(shè)的；

　　一个函数(shù)与它(tā)的反(fǎn)函(hán)数在相应区(qū)间(jiān)上(shàng)单调性一致等。

　　下(xià)面小编就带(dài)领大(dà)家详(xiáng)细盘点一下，供各(gè)位考生参考。

　　一般(bān)来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定(dìng)义(yì)域、值域分别是(shì)函(hán)数y大学老师最怕什么部门举报=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性(xìng)的(de)反函数就是对数函数与指数函(hán)数。

　　函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数(shù)的图(tú)形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数存在反(fǎn)函数(shù)的充要条(tiáo)件是，函数(shù)的定义域与值域是(shì)一(yī)一映射等。

　　反函数(shù)性质：函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数的(de)图形关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的(de)充要条件是，函数的定义(yì)域与值域是(shì)一一映射的(de)。

　　1、反函数的(de)定义(yì)域是原函数的(de)值域，反(fǎn)函(hán)数的值域是原函数的定义(yì)域。

　　2、互为反函数的两个函数的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函(hán)数(shù)为奇函数。

　　4、若函数是单调函(hán)数，则(zé)一定有反函数，且反函数的单调性(xìng)与原函数的(de)一致。

　　5、原(yuán)函数与反(fǎn)函数(shù)的图像若有(yǒu)交点(diǎn)，则交点(diǎn)一(yī)定(dìng)在(zài)直线(xiàn)y=x上或关(guān)于直(zhí)线y=x对称出现(xiàn)。

反(fǎn)函数有(yǒu)哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反函(hán)数的充要(yào)条件是，函(hán)数的(de)定(dìng)义域与值(zhí)域是一一(yī)映(yìng)射；

　　（3）一个函数与它(tā)的反函数在(zài)相应区间上(shàng)单调性一(yī)致；

　　（4）大部分(fēn)偶(ǒu)函数不(bù)存在反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函(hán)数(shù)且(qiě)有反函数，其(qí)反(fǎn)函数的定义域(yù)是{C}，值域为大学老师最怕什么部门举报{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定(dìng)存在反函数，被与(yǔ)y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反(fǎn)函数。

　　腔(qiāng)神若(ruò)一个奇函数存(cún)在反函数，则(zé)它的反(fǎn)函数也(yě)是(shì)奇(qí)森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单(dān)调性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域(yù)、值域相(xiāng)反对应法则(zé)互(hù)逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函(hán)数的导数(shù)关系(xì)：如(rú)果x=f(y)在(zài)开区间(jiān)I上严(yán)格单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么(me)它的(de)反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它本身。

　　扩此(cǐ)卜展资料(liào)：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如(rú)果(guǒ)对于值域f(D)中的每一(yī)个y，在D中有且只(zhǐ)有(yǒu)一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按(àn)此(cǐ)对应法则(zé)得到了一个(gè)定义在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该(gāi)函数(shù)称(chēng)为函数y=f(x)的反(fǎn)函数(shù)，记为(wèi)由该定义可以很快(kuài)得出(chū)函数f的定义域D和值域f(D)恰(qià)好就(jiù)是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数(shù)就是f，也就是(shì)说(shuō)，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数(shù)的复合函数等于(yú)x，即：

　　习惯(guàn)上(shàng)我们用x来表示自(zì)变量，用y来表示因变量，于是函数(shù)y=f(x)的反函(hán)数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对于(yú)反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来的函(hán)数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接(jiē)函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的(de)图像(xiàng)上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们可以知道，如果两个函数(shù)的图像关(guān)于y=x对称，那么(me)这两个函数互为(wèi)反函(hán)数。

　　这(zhè)也可(kě)以看做是反函数的(de)一(yī)个(gè)几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微分的。

　　若一(yī)函数(shù)有反函数，此函(hán)数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百科(kē)---反函数(shù)

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