反正弦函数的导数，反正(zhèng)切(qiè)函数的导(dǎo)数(shù)推(tuī)导过程是正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦(xián)函数的导数，反正(zhèng)切函(hán)数的导数推导过(guò)程

　　正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切值等于x的那个(gè)唯一确(què)定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切(qiè)函数的定(dìng)义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反(fǎn)三角函数的一(yī)种。

　　由于(yú)正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在定义域(yù)R上不(bù)具有一一(yī)对(duì)应的(de)关系(xì)，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是正切(qiè)函数(shù)的一个单调区间。

　　而由于无时无刻是什么意思 无时无刻不在，无时不刻是什么意思正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的(de)，因此，反(fǎn)正(zhèng)切函数是存在且唯一确定的。

　　引进多值(zhí)函数概念后(hòu)，就可以在(zài)正切(qiè)函数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数，这时(shí)的反(fǎn)正切函(hán)数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(shì)(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正(zhèng)切函数的通值。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变换而得到，如(rú)图所示。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数的(无时无刻是什么意思 无时无刻不在，无时不刻是什么意思de)大致图(tú)像(xiàng)如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐(jiàn)近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数求导(无时无刻是什么意思 无时无刻不在，无时不刻是什么意思dǎo)公式的推导过程(chéng)、

　　因为函数的导(dǎo)数等于反函(hán)数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣倒(dào)数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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