为什么负负得(dé)正怎么推(tuī)理，乘(chéng)法为什么负负得正是根据(jù)相(xiāng)反数的定义，如果(guǒ)一个数与(yǔ)a的和为0，那么这(zhè)个数就(jiù)叫(jiào)做(zuò)a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数(shù)a，定(dìng)义加(jiā)法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法(fǎ)满足交换律、结合律以及(jí)分配(pèi)律(lǜ)，等式(shì)还(hái)满足等量加(jiā)等(děng)量和相等，等(děng)量减等量(liàng)差相(xiāng)等的(de)规律。

　　两个正数的(de)积还(hái)是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型(xíng)解决了(le)“两负数相乘(chéng)得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可(kě)以用数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财(cái)产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用-5表示(shì)每(měi)天欠债，那么3天前他的(de)经济情况课表(biǎo)示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相反(fǎn)数，所得的积(jī)就是原来的积的相西方的几何学来源于什么的勾股之学，认为西方的几何学来源于什么的勾股之学反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金(jīn)15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次(cì)，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家(jiā)朱士杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法,同名相乘得正(zhèng),异(yì)名相乘得负”。

在数(shù)学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和数学教育(yù)家M·克莱(lái)因(yīn)通(tōng)过负(fù)债(zhài)模型解决了“两(liǎng)负(fù)数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期(qī)的财(cái)产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债(zhài)，那么(me)3天前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相(xiāng)反数，所得的积就是(shì)原(yuán)来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学(xué)家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元3次西方的几何学来源于什么的勾股之学，认为西方的几何学来源于什么的勾股之学，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数(shù)学阅(yuè)读(dú)精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术(shù)》中方(fāng)程章(zhāng)给(gěi)出正负数的(de)加减运算法(fǎ)则，而(ér)负负得(dé)正直到13世纪末才由数(shù)学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法，同名相乘(chéng)得正，异名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学(xué)家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确(què)的正(zhèng)负(fù)数(shù)概念，及其(qí)四则运算法(fǎ)则：“正(zhèng)负相(xiāng)乘得负，两负数相乘得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资(zī)料来源：百度百科-负数

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