反函数的性质(zhì)是什么意思，反(fǎn)函数得性质是反函(hán)数的性质主要有：函数(shù)的定义(yì)域与值域是一一映(yìng)射(shè)的；一个函(hán)数与(yǔ)它的反函数在(zài)相应区间(jiān)上(shàng)单调性一致等的。

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反函数的性(xìng)质是什(shén)么(me)意思，反函数(shù)得性质

　　一个函数与它的反函(hán)数在相应区间上单调(diào)性一致等(děng)。

　　下(xià)面小编就带领大笑颜如花和笑靥如花有什么区别呢，笑靥如花还是笑颜如花(dà)家详细盘点一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　反函数的定义一般来说，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每一处(chù)

　　反函数的性质主要有：函数的(de)定义域(yù)与值域是一一映射(shè)的；

　　一个函数与它(tā)的反函数在相应(yīng)区(qū)间上单调性一致等。

　　下面小编(biān)就带(dài)领大家详细盘点一下，供(gōng)各(gè)位考生参考。

　　一般来(lái)说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函(hán)数(shù)y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域(yù)分别是(shì)函数y=f(x)的值域、定义(yì)域。

　　最(zuì)具有代表性的反(fǎn)函数就是对数函数与指数(shù)函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的图形关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域(yù)是(shì)一(yī)一映射等。

　　反函数性质(zhì)：函数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在(zài)反函数的(de)充(chōng)要条件是，函数的定义(yì)域笑颜如花和笑靥如花有什么区别呢，笑靥如花还是笑颜如花与(yǔ)值域是一一映(yìng)射的。

　　1、反函(hán)数(shù)的定义域是原函数的值域(yù)，反函数的值(zhí)域是原(yuán)函数(shù)的(de)定义(yì)域。

　　2、互(hù)为反(fǎn)函(hán)数的两个函数(shù)的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　3、原函数若是(shì)奇函数，则其反函数为奇(qí)函数。

　　4、若函数(shù)是单调函数(shù)，则一定有反函数，且反函数的单调性(xìng)与原函(hán)数的一致(zhì)。

　　5、原函(hán)数与反(fǎn)函数(shù)的(de)图像若(ruò)有交点，则交点一定(dìng)在直线y=x上(shàng)或关于直线y=x对称出现。

反函数有(yǒu)哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在(zài)反函(hán)数(shù)的充要条(tiáo)件是，函数的定义(yì)域与值域是(shì)一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在相(xiāng)应区间上单(dān)调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶函数不存(cún)在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则函数f(x)是偶(ǒu)函数(shù)且有反(fǎn)函数，其反函数的定(dìng)义域是{C}，值(zhí)域(yù)为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存在反(fǎn)函数，被与y轴垂直的(de)直线截时(shí)能过(guò)2个及以上点(diǎn)即没有反函数。

　　腔神若一(yī)个奇函数存(cún)在反(fǎn)函数，则它的(de)反(fǎn)函数也是奇(qí)森圆穗(suì)函数。

　　（5）一(yī)段连续的函数的单(dān)调性(xìng)在对应(yīng)区间内具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减）的(de)函数一(yī)定有(yǒu)严格增(zēng)（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数(shù)是相互的(de)且具有唯一性(xìng)；

　　（8）定义域、值域(yù)相反对应(yīng)法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的(de)定(dìng)义域是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于(yú)值(zhí)域(yù)f(D)中的每一个y，在(zài)D中(zhōng)有且只有一个(gè)x使得f(x)=y，则(zé)按此对(duì)应法(fǎ)则得到(dào)了一个(gè)定(dìng)义在(zài)f(D)上的(de)函数。

　　并(bìng)把该函数称为函数y=f(x)的(de)反函数，记(jì)为由该定义(yì)可以很快得出函数f的(de)定(dìng)义域D和值域(yù)f(D)恰好就是反函数f-1的(de)值域和定(dìng)义(yì)域(yù)，并且(qiě)f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互(hù)为反函数，即：

　　反函数与原(yuán)函数的复合函数等于x，即(jí)：

　　习惯上我(wǒ)们用x来表示自变量(liàng)，用y来表示因变(biàn)量(liàng)，于是(shì)函数y=f(x)的(de)反函数通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函(hán)数  

　　的(de)反函数(shù)是  。

　　相对于反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数y=f(x)称(chēng)为直接函数(shù)。

　　反函数和(hé)直(zhí)接函数的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的(de)任(rèn)意性可(kě)知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们可以知道，如(rú)果(guǒ)两个函(hán)数的图像(xiàng)关于y=x对称(chēng)，那么这两个函数互为反函(hán)数。

　　这也可以看做是反函数(shù)的一个(gè)几何定(dìng)义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若一函数有反函(hán)数，此函数便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百科---反函数

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