圆与直线相切(qiè)公(gōng)式，圆的(de)面积公式和周长公式(shì)是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆(yuán)与直线相(xiāng)切(qiè)公式，圆的(de)面积公(gōng)式和周长公式以(yǐ)及圆的面积公式和周长公式(shì)，圆的面积公(gōng)式是(shì)，求圆的(de)周长公式(shì)，求圆的直径公(gōng)式(shì)，圆(yuán)的面积怎么求 公(gōng)式(shì)等问题(tí)，小(xiǎo)编将为(wèi)你(nǐ)整理以下的生活(huó)小知识：

圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)。

直线(xiàn)与圆(yuán)相切的证明(míng)情况(kuàng)

（1）第一(yī)种

　　在(zài)直(zhí)角坐标系中直(zhí)线和(hé)圆交点(diǎn)的坐(zuò)标应满(mǎn)足直线方程(chéng)和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关(guān)系，可由方程组的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两(liǎng)组相(xiāng)等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切与一点，即直线是(shì)圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位(wèi)置关系还可以通过(guò)比较(jiào)圆(yuán)心到(dào)直(zhí)线的(de)距离d与圆半(bàn)径r的大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩展

几(jǐ)种形(xíng)式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时(shí)，可以采用这几种形式的(de)圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同(tóng)的方程形式可使计(jì)算得到简化。

直线与圆相交(jiāo)的弦(xián)长公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相交所得弦(xián)长(zhǎng)d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲(qū)线的两(liǎng)交点,"││"为绝(jué)对(duì)值符(fú)号,"√"为(wèi)根号(hào)。结婚以后他那个越来越大了p>

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何学(xué)中(zhōng)通过平切圆锥（严格为一(yī)个正圆锥(zhuī)面和一个平面完整相切）得到的一些(xiē)曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线(xiàn)相交求弦(xián)长(zhǎng)，通(tōng)用方法是将直线y=+b代(dài)入曲(qū)线方程，化为关于(yú)x（或关(guān)于y）的一元二(èr)次方程，设出交点坐(zuò)标，利(lì)用韦达定理及弦长公式(shì)求出弦(xián)长(zhǎng)。

　　这种(zhǒng)整体代换，设(shè)而不求的思(sī)想方法(fǎ)对(duì)于求直线与曲线相交(jiāo)弦(xián)长(zhǎng)是(shì)十分有(yǒu)效的，然而对于过(guò)焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种(zhǒng)方法相比较而言有点(diǎn)繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定义及有关定理导出各(gè)种曲线的焦点弦(xián)长公式就更(gèng)为(wèi)简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设(shè)圆半径为(wèi)r，圆(yuán)心(xīn)为（m，n)，直线方(fāng)程(chéng)为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一(yī)半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用(yòng)直角三(sān)角形勾股定理，先(xiān)求得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由于(yú)弦(xián)(假(jiǎ)设(shè)交(jiāo)于圆CD)平行于半圆直(zhí)径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直(zhí)径(jìng)中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦(xián)与(yǔ)直径之(zhī)间做平(píng)行(xíng)于直(zhí)径的弦，连接直(zhí)径中点(diǎn)O与平行弦跟半圆的交点，得到的都(dōu)是直(zhí)角三(sān)角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形(xíng)状(zhuàng)不是长(zhǎng)方形，一(yī)般在(zài)参数(shù)计(jì)算时采用制造商指定位置的(de)弦长或平均弦长。

　　被(bèi)直线所截(jié)的弦长就等于对(duì)应圆心角(jiǎo)的(de)一半(bàn)大小的正(zhèng)弦(xián)值乘以(yǐ)半径(jìng)再乘以二这样就得到(dào)了(le)玄长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与(yǔ)圆周相(xiāng)交(jiāo)的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是(shì)圆(yuán)心；

　　2、两(liǎng)条边都(dōu)与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇(s结婚以后他那个越来越大了hàn)形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所(suǒ)对的(de)圆心角(jiǎo)，以度计(jì)。

圆与直线相切公式是(shì)什么(me)？

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)所(suǒ)有公式是(shì)设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有(yǒu)唯(wéi)一公共点，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可(kě)以(yǐ)通(tōng)过比较圆心到直线的距离(lí)d与(yǔ)圆(yuán)半径r的大小、或者方程(chéng)组、或者利用(yòng)切(qiè)线的定义来证(zhèng)明。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切的证明方(fāng)法：

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线(xiàn)方程(chéng)和圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此(cǐ)圆和直线(xiàn)的关系，可由(yóu)方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别(bié)。

　　如果方程组有两组相等(děng)的(de)实(shí)数(shù)解，那么直(zhí)线与圆相切(qiè)于一点，即直线是圆的切线。

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