圆(yuán)与直线相切公式(shì)，圆的(de)面积公式和周(zhōu)长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式，圆的面积公式(shì)和周(zhōu)长公式

圆心到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相切。

直线(xiàn)与圆相切的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程(chéng)和圆的方(fāng)程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的(de)关蜂王浆吃了容易得癌，蜂王浆吃出一身病(guān)系(xì)，可由方程组(zǔ)的解的(de)情(qíng)况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果(guǒ)方程(chéng)组有两组相等的实数解，那么直线与圆(yuán)相切与(yǔ)一(yī)点(diǎn)，即(jí)直线(xiàn)是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的位置关(guān)系还可以通过(guò)比较(jiào)圆(yuán)心到直线的距离(lí)d与圆半径r的大小来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几种形(xíng)式(shì蜂王浆吃了容易得癌，蜂王浆吃出一身病)的圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时(shí)，可以采用(yòng)这几种形式的圆方程。

　　对于(yú)不同的问题，采用不同的方(fāng)程形式可使(shǐ)计算得到(dào)简化。

直线与(yǔ)圆(yuán)相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交所得(dé)弦长d的公式(shì)。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两交点,"││"为绝对值(zhí)符(fú)号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几何学中(zhōng)通过平切(qiè)圆锥（严(yán)格为一(yī)个(gè)正圆锥面和一个(gè)平面完整相切）得到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆(yuán)，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线相(xiāng)交求弦长(zhǎng)，通用方法是(shì)将直(zhí)线y=+b代入曲(qū)线方程(chéng)，化(huà)为关于x（或(huò)关(guān)于y）的一元(yuán)二(èr)次(cì)方(fāng)程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式(shì)求出弦长。

　　这种整体(tǐ)代换，设(shè)而不求的(de)思(sī)想方法(fǎ)对于(yú)求直线与曲(qū)线相(xiāng)交弦长是十分有效的，然(rán)而对于过焦(jiāo)点的圆锥曲(qū)线弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线(xiàn)定义及有关定(dìng)理导出各种曲线的焦点弦长公式就更(gèng)为简捷。

直(zhí)线(xiàn)被圆截得的弦长公式(shì)

　　设圆半径(jìng)为r，圆心(xīn)为(wèi)（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长(zhǎng)的(de)一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项(xiàng)

　　1、利(lì)用直角三角(jiǎo)形勾股定理，先(xiān)求得(dé)直径与径的(de)距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平行于半(bàn)圆(yuán)直径，过直径中点(O)作(zuò)垂线交于(yú)弦(xián)(设交(jiāo)点为H)，并(bìng)连接直径中点(diǎn)O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做平行于直径的弦，连接(jiē)直(zhí)径(jìng)中点O与平(píng)行弦跟半圆(yuán)的交点(diǎn)，得(dé)到(dào)的都是(shì)直角(jiǎo)三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状(zhuàng)不是长方形，一般(bān)在(zài)参数计(jì)算(suàn)时采用(yòng)制造商指定位(wèi)置的(de)弦长或(huò)平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所(suǒ)截的(de)弦长就(jiù)等于对(duì)应圆心(xīn)角的一(yī)半大小(xiǎo)的(de)正弦值乘以半径(jìng)再(zài)乘以二(èr)这样就得到了玄(xuán)长的公式(shì)。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心(xīn)上，角的两(liǎng)边与(yǔ)圆(yuán)周相交的角叫(jiào)做圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与直线相切公式是(shì)什么？

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切(qiè)的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线和圆有(yǒu)唯一公共点，叫做(zuò)直线(xiàn)和圆相(xiāng)切。

　　可以通过比较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小、或者(zhě)方(fāng)程(chéng)组、或者利用切线的定义(yì)来证明。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切的证明方法(fǎ)：

　　在直角坐(zuò)标系(xì)中直线和圆交点的坐标(biāo)应(yīng)满足直线方程和圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和(hé)直线的(de)关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实数解(jiě)，那么直线与圆相切于一点(diǎn)，即直(zhí)线是圆的切线(xiàn)。

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