圆与直线相切(qiè)公(gōng)式，圆的面积公式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式(shì)，圆的(de)面积公式和周长(zhǎng)公式

圆心到(dào)直线的距离(lí)

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明(míng)直(zhí)线和(hé)圆相切(qiè)。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和(hé)圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的关系(xì)，可(kě)由方程组(zǔ)的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组(zǔ)有(yǒu)两组相等的实数解，那么直(zhí)线与圆相切与一点，即直线是圆的(de)切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的位置关系还(hái)可以通(tōng)过比较圆(yuán)心到直线的距离(lí)d与圆半径r的(de)大小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直(zhí)线与圆(yuán)相切。

扩展(zhǎn)

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直(zhí)线和(hé)圆方程时，可以采用这几种(zhǒng)形(xíng)式的圆方(fāng)程。

　　对于不(bù)同的问(wèn)题，采(cǎi)用不同的方程形式可使计(jì)算得到简化。

直线与圆相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线相交所(suǒ)得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲(qū)线(xiàn)，是数(shù)学、几何学(xué)中通过平(píng)切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面(miàn)完整(zhěng)相切）得到(dào)的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于(yú)直线与圆锥(zhuī)曲线相交(jiāo)求弦长(zhǎng)，通用(yòng)方法是(shì)将(jiāng)直线y=+b代(dài)入(rù)曲线(xiàn)方程，化为关于x（或(huò)关于y）的一元二次(cì)方程，设出(chū)交点(diǎn)坐标，利用(yòng)韦达定(dìng)理及弦长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不(bù)求的(de)思想方法对于求直(zhí)线与曲线相交弦(xián)长是十分有效的，然(rán)而对于过焦点(diǎn)的(de)圆锥曲(qū)线弦(xián)长(zhǎng)求解利用这种方法(fǎ)相比(bǐ)较而言有(yǒu)点繁琐，利用圆(yuán)锥曲(qū)线定义及有(yǒu)关定理(lǐ)导(dǎo)出各种(zhǒng)00后初中学历很丢人吗曲(qū)线的焦(jiāo)点弦长公式就(jiù)更(gèng)为简捷。

直(zhí)线被(bèi)圆截得的弦长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式(shì)

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾股(gǔ)定理(lǐ)，先求得(dé)直径与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平行于(yú)半圆直径(jìng)，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做平(píng)行于直(zhí)径的弦，连(lián)接(jiē)直径中点O与平行弦跟(gēn)半(bàn)圆的交点，得到(dào)的(de)都是直角三角(jiǎo)形(xíng)(如ODH1,OEH2等(děng)等(děng))。

　　3、如果(guǒ)机翼平面(miàn)形状不(bù)是长方形，一般在参数计算时采用(yòng)制造商指定位置的弦长或平均弦(xián)长(zhǎng)。

　　被直(zhí)线所截的弦长就等于(yú)对应圆心角的一半大小(xiǎo)的(de)正弦值乘以半径(jìng)再乘以二这样就得到(dào)了玄(xuán)长的公式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆(yuán)心(xīn)上，角(jiǎo)的两边与(yǔ)圆周相交(jiā00后初中学历很丢人吗o)的角叫做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆(yuán)心角，以(yǐ)度计。

圆(yuán)与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以(yǐ)通过比较(jiào)圆心到(dào)直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小、或(huò)者方程组、或者利用切线的定义来(lái)证明。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)的证明方法(fǎ)：

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程(chéng)，它(tā)应该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解(jiě)的情况来判别。

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切于一点，即直(zhí)线是圆的切线。

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