圆(yuán)与直线相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面积(jī)公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直(zhí)线相切(qiè)公式，圆的面(miàn)积公式和周长公式

圆心到直(zhí)线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相切的(de)证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足(zú)直(zhí)线方程和(hé)圆的(de)方程(chéng)，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直(zhí)线的关系，可由方程组的解的情(qíng)况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解，那(nà)么直线与圆相切与(yǔ)一点，即直线是圆的切(qiè)线(xiàn)。

（2）第二(èr)种

　　直(zhí)线与圆的(de)位(wèi)置(zhì)关系还可以通过比较圆心到直线(xiàn)的(de)距离d与圆半(bàn)径(jìng)r的大(dà)小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩(kuò)展(双修是指什么意思，双修是怎么进行的zhǎn)

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同(tóng)的方程形式可使(shǐ)计算得到简化。

直线与圆相交的弦(xián)长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线(xiàn)与圆锥曲线相交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与(yǔ)曲(qū)线(xiàn)的(de)两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是(shì)数学(xué)、几何学中通过(guò)平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完(wán)整相切）得到的一(yī)些(xiē)曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线相交求(qiú)弦长，通用方法是(shì)将直(zhí)线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化(huà)为关于x（或(huò)关于y）的一元二次方程，设出(chū)交点坐标，利用韦达定理及弦长(zhǎng)公(gōng)式(shì)求(qiú)出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换(huàn)，设而不(bù)求(qiú)的(de)思想方法对于求直线与曲线相(xiāng)交弦长是十(shí)分有效的，然而对(duì)于过焦(jiāo)点的圆(yuán)锥曲线弦长求解(jiě)利用(yòng)这种方法相比较(jiào)而言有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定义(yì)及有关定(dìng)理导出各(gè)种曲线(xiàn)的焦点(diǎn)弦长公式就更为简(jiǎn)捷。

直线(xiàn)被圆(yuán)截得的弦长公(gōng)式(shì)

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利(lì)用(yòng)直角三角(jiǎo)形勾股(gǔ)定理，先求得直径与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆(yuán)CD)平行于半圆直径(jìng)，过(guò)直径中点(O)作垂(chuí)线交(jiāo)于弦(设(shè)交点为H)，并连接直(zhí)径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做平行于直径的弦，连接直(zhí)径中点O与平(píng)行弦跟半圆的交点(diǎn)，得到(dào)的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状(zhuàng)不是长方形(xíng)，一般在参数计(jì)算(suàn)时采用(yòng)制(zhì)造商指(zhǐ)定位置的弦长或平均弦长。

　　被直(zhí)线所截(jié)的弦长就等于对应圆心角的一半大小的正弦(xián)值(zhí)乘以半径再乘以二这样就得到了玄(xuán)长的公式。

圆(yuán)心角(jiǎo)

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的两边与圆周相交的(de)角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是(shì)圆(yuán)心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以度计。

圆与直线相(xiāng)切公式是什么？

　　圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切所有(yǒu)公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线和圆有唯一公共(gòng)点，叫做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以通过比(bǐ)较(jiào)圆心(xīn)到直线的距(jù)离d与圆半径(jìng)r的大小、或者(zhě)方程组、或者(zhě)利用切线的定义来(lái)证(zhèng)明。

　　圆(yuán)与直线相切的证明方法：

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系中(zhōng)直线(xiàn)和圆交点的(de)坐标应满足直线(xiàn)方程和圆的(de)方程，它(tā)应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如果(guǒ)方程组有(yǒu)两组相等的实数(shù)解，那么直(zhí)线与圆(yuán)相(xiāng)切于(yú)一(yī)点，即直线是圆(yuán)的切线(xiàn)。

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