圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆(yuán)心(xīn)到直线的距(jù)离

　　=半(bàn)径r。

　　即可(kě)说明直(zhí)线和圆相切。

直(zhí)线与圆相(xiāng)切(qiè)的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标(biāo)系中直线和(hé)圆交(jiāo)点的坐标应满足直线(xiàn)方(fāng)程和圆的方程，它应(yīng)该(gāi)是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因此(cǐ)圆和(hé)直(zhí)线的(de)关系，可由方程组的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果(guǒ)方程组有两组相等(děng)的(de)实(shí)数解，那么直线(xiàn)与圆相(xiāng)切(qiè)与一点，即直线是(shì)圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位置关(guān)系还可以通(tōng)过(guò)比较圆心(xīn)到直线的距(jù)离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的(de)大(dà)小来判别(bié)，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方(fāng)程(chéng)

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)方程时，可以采用(yòng)这几种形式的圆方程。

　　对(duì)于不同的问题，采用不同的(de)方(fāng)程形式可使计算得到(dào)简化。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦(xián)长(zhǎng)=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直(zhí)线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严(yán)格(gé)为(wèi)一个正(zhèng)圆锥面和一个平面完(wán)整相切）得(dé)到的(de)一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线(xiàn)等(děng)。

　　关于直线与圆锥曲线相交求(qiú)弦(xián)长(zhǎng)，通(tōng)用方法是(shì)将直线y=+b代入(rù)曲线方程，化为(wèi)关于x（或(huò)关(guān)于y）的一元二次方程，设出交点(diǎn)坐(zuò)标，利(lì)用(yòng)韦达(dá)定理及弦长公式(shì)求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换(huàn)，设而不(bù)求的(de)思想(xiǎng)方(fāng)法对于(yú)求直线与曲(qū)线相交(jiāo)弦长是十分有效(xiào)的，然而对于(yú)过(guò)焦点的(de)圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较(jiào)而(ér)言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截(jié)得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x中国的中西部地区是指哪几个省市，中国中西部是哪些地方2,y2）两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利(lì)用直角(jiǎo)三角形勾股定理，先求得直(zhí)径与径的距(jù)离OH。

　　由(yóu)于(yú)弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于半圆直径(jìng)，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点为(wèi)H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦一(yī)头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的弦，连(lián)接直径(jìng)中点O与平行弦跟半圆的交点(diǎn)，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形状不是长方形(xíng)，一般在参(cān)数计算时采用(yòng)制造(zào)商(shāng)指定位置的弦(xián)长(zhǎng)或平(píng)均弦长(zhǎng)。

　　被直线(xiàn)所截的弦长就等(děng)于对应圆心角的一半大小(xiǎo)的正(zhèng)弦值乘(chéng)以半径再乘(chéng)以二这样就得到了玄长的(de)公式。

圆心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两边与圆周相交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心(xīn)，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心(xīn)角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆(yuán)心角，以度计。

圆与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切公(gōng)式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与(yǔ)圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和圆有(yǒu)唯一(yī)公共点，叫做直线(xiàn)和(hé)圆相切。

　　可以通过比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径(jìng)r的大小、或者方程组、或者(zhě)利用切线的定义(yì)来(lái)证明。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相(xiāng)切的(de)证明方法(fǎ)：

　　在直角坐标系(xì)中直线和(hé)圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此(cǐ)圆和直线的(de)关(guān)系，可(kě)由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别。

　　如果方程组有两组相等的实数解(jiě)，那么直线与(yǔ)圆相切于一点，即直线是圆(yuán)的(de)切线(xiàn)。

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