圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式，圆的面积公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与(yǔ)直线相切(qiè)公式，圆的面积公式和周长公式

圆(yuán)心到(dào)直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相切。

直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)相切的(de)证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐标系(xì)中直线和(hé)圆(yuán)交点的(de)坐标应(yīng)满足(zú)直(zhí)线方程和圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关系，可由方程(chéng)组(zǔ)的(de)解(jiě)的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的(de)实数解，那么直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆相(xiāng)切与(yǔ)一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关(guān)系(xì)还(hái)可以通过比较圆心到直线的距离d与圆(yuán)半(bàn)径r的大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切(qiè)。

扩展

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时，可以采用这(zhè)几(jǐ)种形式的(de)圆方程。

　　对于(yú)不同的问题，采用不同的方程(chéng)形式可使(shǐ)计(jì)算得(dé)到简城南旧事主要内容概括50字，城南旧事主要内容概括100字化。

直(zhí)线与圆(yuán)相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径(jìng),a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥(zhuī)曲(qū)线(xiàn)相交所得弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与(yǔ)曲线的(de)两交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学(xué)、几何学中通过平切圆锥（严(yán)格(gé)为一个正圆锥(zhuī)面(miàn)和一个平面(miàn)完整(zhěng)相切(qiè)）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长(zhǎng)，通用(yòng)方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲(qū)线方程，化为(wèi)关于x（或(huò)关于y）的一元二次方程，设出交点(diǎn)坐标(biāo)，利用韦(wéi)达定理(lǐ)及弦长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这(zhè)种(zhǒng)整体代换，设(shè)而不求的思想方法对(duì)于(yú)求(qiú)直(zhí)线与曲线(xiàn)相交(jiāo)弦长(zhǎng)是十分有(yǒu)效的，然而对于过焦(jiāo)点(diǎn)的圆锥(zhuī)曲线弦(xián)长求解利用(yòng)这种方法(fǎ)相比较而言有点繁琐(suǒ)，利(lì)用圆(yuán)锥曲线定义及有关定理导(dǎo)出各种曲线(xiàn)的焦(jiāo)点弦长公式(shì)就更为简捷。

直线(xiàn)被圆截(jié)得的(de)弦长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长(zhǎng)的一半的平(píng)方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线(xiàn)于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三(sān)角形勾股定(dìng)理，先求得直径与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆(yuán)CD)平行(xíng)于半圆直径(jìng)，过直(zhí)径中点(O)作(zuò)垂(chuí)线交于弦(设交点为(wèi)H)，并连(lián)接直径中点O与(yǔ)弦一头(tóu)A。

　　2、城南旧事主要内容概括50字，城南旧事主要内容概括100字在弦与直径之间做平(píng)行于直径(jìng)的弦(xián)，连接直径(jìng)中点O与平行弦(xián)跟半(bàn)圆的交点，得到的(de)都是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机(jī)翼(yì)平面形状不是长(zhǎng)方形，一般在参数计算时采用制造(zào)商指定位置的弦长或(huò)平均弦长。

　　被直(zhí)线所(suǒ)截的弦长就(jiù)等于对应(yīng)圆心角的一半(bàn)大小(xiǎo)的(de)正(zhèng)弦值乘(chéng)以(yǐ)半径再乘以二这(zhè)样就得到了玄长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点(diǎn)在圆(yuán)心上，角的两边(biān)与圆周相交的角(jiǎo)叫(jiào)做(zuò)圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆(yuán)心；

　　2、两(liǎng)条边都与(yǔ)圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆(yuán)心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式是(shì)什(shén)么(me)？

　　圆与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点(diǎn)与(yǔ)圆(yuán)相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和圆有唯一公共点，叫做(zuò)直线和圆相切(qiè)。

　　可以通过比较圆心到直线(xiàn)的距离(lí)d与圆半(bàn)径(jìng)r的大小、或者方程组、或(huò)者(zhě)利(lì)用切线的定(dìng)义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切(qiè)的证明方法(fǎ)：

　　在直角坐标(biāo)系(xì)中(zhōng)直线和圆交点的坐标应满足直线(xiàn)方(fāng)程(chéng)和圆(yuán)的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的(de)关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判(pàn)别。

　　如果(guǒ)方程组有(yǒu)两组相(xiāng)等的实城南旧事主要内容概括50字，城南旧事主要内容概括100字数解，那么(me)直(zhí)线与(yǔ)圆相(xiāng)切于一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

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