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　　独立(lì)是说(shuō)事件A发生跟事(shì)件B发生(shēng)没关系。

　　而互(hù)斥表示事件A发(fā)生的话，事件B就不会发生。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独(dú)立意味(wèi)着AB事(shì)件同时发生的概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着(zhe)AB时间同

　　这两(liǎng)个概念之间(jiān)的关系，简单的说，就是没有关系。

　　独立是说事件A发生(shēng)跟(gēn)事件B发生没(méi)关系。

　　而互斥表示事件A发生的(de)话，事(shì)件(jiàn)B就不会发生。

　　这就(jiù)是“有关(guān)系”。

　　独立意味着AB事(shì)件同时发生的概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着(zhe)AB时间同时发(fā)生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称(chēng)A，B独立。

　　即事件B发生或不发生对事件A不产生影(yǐng)响(xiǎng)，就说(shuō)事件(jiàn)A与事件B之(zhī)间存在某种“独立性”，其对象可(kě)以是多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独(dú)立与A，B互(hù)不(bù)相(xiāng)容不能(néng)同时成立，即独立必相容，互斥(chì)必联系。

　　容易推广：设(shè)A，B，C是三个(gè)事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥事件(jiàn)是(shì)指事件A和B的(de)交集为空(kōng)，也叫互不相容事件。

　　也可(kě)叙述为：不可能同时(shí)发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥(chì)，其含义是(shì)：事件A与事件(jiàn)B在(zài)任何一次试(shì)验中不会同(tóng)时发生。

　　 若A与(yǔ)B互(hù)斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独(dú)立事件有什么区别和(hé)联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘(chén)棚昌：事件A和B的交集为空，A与B就是互斥(chì)事件，也叫互(hù)不(bù)相容(róng)事件。

　　也可叙述为：不(bù)可能同时(shí)发生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互斥。

　　2、相互独(dú)立(lì)是设A，B是(shì)两(liǎng)事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互(hù)独立，简称A，B独立。

　　二、角度(dù)不(bù)同

　　1、互斥事件针对和好能不能同时发生，即两个互斥事件(jiàn)是指两者不可派(pài)扒能(néng)同(tóng)时发生。

　　2、相互独立(lì)的(de)事件针对(duì)有没有影响(xiǎng)，即(jí)两个相互(hù)独立事(shì)件是指一个(gè)事件发(fā)生对另一个事件发生的概率没(méi)有影(yǐng)响。

　　联系

　　假(jiǎ)设(shè)掷硬币，每一次投(tóu)得head和投得tail两(liǎng)事件(jiàn)是(shì)互相(xiāng)排斥的，不能(néng)同(tóng)时(shí)投(tóu)得head和tail。

　　但(dàn)第(dì)一次投得head这事件和第二次投得(dé)tail这事件则是相互独(dú)立的，因为第二(èr)次投(tóu)什么，跟第一次投什么(me)没啥关系。

　　在第一个例子中(zhōng)，这两事件互(hù)斥，但(dàn)不(bù)是相(xiāng)互(hù)独立；而第二个(gè)例子中，这两事件相(xiāng)互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立(lì)事件是互斥事件的特例，所以对(duì)立事件一(yī)定是互斥事件(jiàn)；

　　2、互斥事件(jiàn)不一定(dìng)是对(duì)立(lì)事件，当且仅当两(liǎng)个互(hù)斥事件必有一(yī)个发(fā)生(shēng)时(shí)，它们同时又是对(duì)立(lì)事件；

　　3、互斥事件(jiàn)和(hé)对立事件均不能同时发生。

　　若A∩B为不(bù)可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那(nà)么(me)称(chēng)事件(jiàn)A与事件B互斥(chì)，其含(hán)义(yì)是：事件A与事件B在任何一次试验(yàn)中不会(huì)同(tóng)时发生。

　　两者的(de)联系在于，对(duì)立事件属于一种特殊的互斥(chì)事件。

　　它们的区(qū)别可以通过定(dìng)义(yì)看出来。

　　一个事件本身与其对立事件的并集等于总的样本(běn)空间；而若两个事件(jiàn)互为互(hù)斥事件，表明一者发(fā)生则另一者必(bì)然不(bù)发生，但不强调它(tā)们的并集是整个样本空间。

　　即对立(lì)必然(rán)互斥，互(hù)斥不一(yī)定会(huì)对立。

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