反(fǎn)正切(qiè)函数的导数推导过程，反正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的导数是正(zhèng)切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数(shù)推导过程(chéng)，反正(z杨梅是高糖还是低糖，杨梅是高糖还是低糖水果hèng)弦函数的(de)导数(shù)

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的(de)那个(gè)唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定(dìng)义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函(hán)数是(shì)反三角函数的(de)一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定义域R上(shàng)不具有一(yī)一对(duì)应(yīng)的(de)关系，所以不存(cún)在反函(hán)数。

　　注(zhù)意这(zhè)里选取是(shì)正(zhèng)切函数的(de)一个单(dān)调区间(jiān)。

　　而由于正切(qiè)函数在(zài)开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是(shì)单(dā杨梅是高糖还是低糖，杨梅是高糖还是低糖水果n)调连续(xù)的(de)，因此(cǐ)，反正(zhèng)切函数是存在且唯一(yī)确定(dìng)的。

　　引进(jìn)多值函数概念后(hòu)，就可以在正切函(hán)数(shù)的(de)整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑(lǜ)它(tā)的反(fǎn)函数，这(zhè)时的反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)是多值(zhí)的，记为(wèi)y=Arctanx，定义(yì)域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的通值(zhí)。

　　反(fǎn)正切函(hán)数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可(kě)由(yóu)区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正(zhèng)切曲(qū)线作关于直(zhí)线y=x的对称变换而得(dé)到，如图所示。

　　反正切(qiè)函数的大致图像如图所(suǒ)示(shì)，显然(rán)与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角(jiǎo)函数导(dǎo)数公式及推(tuī)导过(guò)程

　　 反三角函数指三角函数的反函数(shù)，由(yóu)于基本三角函数(shù)具有周期(qī)性(xìng)，所(suǒ)以反三角函数胡(hú)旅(lǚ)是多值函数。

　　接下来(lái)给大(dà)家分(fēn)享反三角函数的导(dǎo)数(shù)公式及推导过程。

反三(sān)角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式推(tuī)导过程(chéng)

　　 反三角函数的导数公式推导过程(chéng)是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相(xiāng)应(yīng)的换(huàn)元姿做(zuò)渣

　　 比如说(shuō)，对于(yú)正(zhèng)弦函数(shù)y=sinx，都知(zhī)道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下(xià)元arcsinx的导数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三角函数(shù)

　　 反三角函数是一种基本初等(děng)函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正(zhèn杨梅是高糖还是低糖，杨梅是高糖还是低糖水果g)割(gē)arcsecx，反余割arccscx这些(xiē)函数的统称，各(gè)自表示其反正弦、反余(yú)弦、反(fǎn)正切、反余切，反(fǎn)正(zhèng)割(gē)，反余割为x的角。

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