为(wèi)什么负负得正怎(zěn)么(me)推(tuī)理，乘法(fǎ)为什么负(fù)负得正是根据(jù)相(xiāng)反数的(de)定(dìng)义(yì)，如(rú)果(guǒ)一个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何(hé)实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的(de)加法(fǎ)和乘法满(mǎn)足(zú)交换律、结合(hé)律以(yǐ)及分配律，等式还(hái)满足等量加等量和(hé)相等，等(děng)量(liàng)减等(děng)量差相等的规律(lǜ)。

　　两(liǎng)个正数的(de)积还是(shì)正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前(qián)，他的财(cái)产比(bǐ)给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3牛心管是牛的什么部位 牛心顶是黄喉吗天前，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债，那么3天前(qián)他的(de)经(jīng)济情况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数(shù)换成他的相反数，所(suǒ)得的积就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家(jiā)朱(zhū)士杰(jié)给出，在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除法(fǎ),同名(míng)相乘得正,异名相乘得负”。

在(zài)数学乘(chéng)法(fǎ)中为(wèi)什么(me)负负得(dé)正

　　在数(shù)学乘法中负负得(dé)正的原(yuán)因(yīn)解释有：

　　1、美(měi)国数学史家(jiā)和数学教育家M·克莱因通(tōng)过负(fù)债模型解(jiě)决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果(guǒ)将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，那(nà)么给定日期(qī)（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用-3表示(shì)3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他(tā)的经济(jì)情(qíng)况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相反(fǎn)数，所得的积(jī)就(jiù)是(shì)原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了(le)另一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次(cì)，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美牛心管是牛的什么部位 牛心顶是黄喉吗元3次，即没有(yǒu)得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　上述内(nèi)容(róng)参考《数学阅读精粹（第(dì)一(yī)册）》，江苏凤凰教育出(chū)版(bǎn)社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视(shì)》，上海科学技术(shù)出版社出(chū)版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最早出现(xiàn)在中国，在碰(pèng)衡(héng)《九(jiǔ)章算术》中(zhōng)方(fāng)程章(zhāng)给出正(zhèng)负(fù)数的加减(jiǎn)运算法则，而(ér)负负(fù)得(dé)正直(zhí)到(dào)13世纪末才由数(shù)学家朱士(shì)杰给(gěi)出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除(chú)法，同名相乘得正(zhèng)，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负(fù)数概念，及其四则运算(suàn)法(fǎ)则(zé)：“正负相乘得负，两(liǎng)负数相乘(chéng)得(dé)正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源(yuán)：百度(dù)百科-负(fù)数

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