反函数(shù)的性质是什(shén)么意思，反函数得性(xìng)质是反函数的性质主要有(yǒu)：函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射(shè)的；一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区(qū)间上单调(diào)性一致(zhì)等的。

　　关于反函数的性质是什么意思，反函数得性质以及反函数的性质是什么(me)意思，反函数(shù)的性质是(shì)什么和什(shén)么，反函数得性质，函数反函数的性质，反函数的概念与性(xìng)质等问题，小编将(jiāng)为你整理以下知识：

反函数的性质是什(shén)么意思(sī)，反函数得性质

　　一个函(hán)数与它(tā)的反函数在(zài)相(xiāng)应区间上(shàng)单调性一致等。

　　下面(miàn)小(xiǎo)编就带(dài)领大家(jiā)详细盘点一下，供各位(wèi)考生(shēng)参考。

　　反函数的定(dìng)义(yì)一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一处

　　反函数(shù)的性质主(zhǔ)要有(yǒu)：函数的定义域与(yǔ)值域是一(yī)一映(yìng)射的；

　　一个函数与它的反函数在相应(yīng)区间上单调(diào)性一(yī)致(zhì)等。

　　下面小(xiǎo)编就带领(lǐng)大家详细盘点一下，供各位考生参考(kǎo)。

　　一(yī)般(bān)来(lái)说(shuō)，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别(bié)是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最(zuì)具有(yǒu)代表性的反函(hán)数就是对数(shù)函数与指(zhǐ)数函数。

　　函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反(fǎn)函数的图形关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数的充要条件是，函数的定(dìng)义域与值域是(shì)一一映射等。

　　反(fǎn)函数性质：函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及(jí)其反函数(shù)的图形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存(cún)在反函数(shù)的充要条(tiáo)件(jiàn)是(shì)，函数(shù)的定(dìng)义域与值域是一一映射的。

　　1、反函数的定义域是原函数的(de)值域，反函数的值域是原函(hán)数的(de)定义域。

　　2、互为反函数的(de)两(liǎng)个函数的图像关中国人口第一大省，中国人口第一大省排名于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数(shù)若是奇函数(shù)，则其反函数为奇(qí)函数(shù)。

　　4、若(ruò)函数是单调函数，则一(yī)定有反(fǎn)函数，且反函数的单调性与原函数的(de)一(yī)致。

　　5、原函数与反函(hán)数的(de)图像(xiàng)若有交点，则交(jiāo)点一(yī)定在直(zhí)线(xiàn)y=x上或关于直(zhí)线y=x对称(chēng)出现。

反函数有哪(nǎ)些(xiē)性(xìng)质(zhì)

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它(tā)的(de)反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义(yì)域(yù)与值域是(shì)一一映射；

　　（3）一个函数(shù)与它的反函数在(zài)相应(yīng)区间上(shàng)单调性(xìng)一致(zhì)；

　　（4）大部(bù)分偶函数不存在(zài)反(fǎn)函(hán)数(shù)（当函数y=f(x)， 定义(yì)域是(shì){0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常(cháng)数），则函数f(x)是偶函数且有(yǒu)反函数，其反函数(shù)的(de)定义(yì)域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存(cún)在反函(hán)数，被与y轴垂(chuí)直的(de)直(zhí)线截(jié)时能过2个及(jí)以上点即没(méi)有反函数。

　　腔神若一(yī)个(gè)奇(qí)函数(shù)存(cún)在(zài)反(fǎn)函数，则它的反函数(shù)也是奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连(lián)续(xù)的函数的单调性在对应(yīng)区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定(dìng)有严格(gé)增（减）的反(fǎn)函(hán)数；

　　（7）反函数是相互的且(qiě)具有唯(wéi)一(yī)性；

　　（8）定义域、值域相反(fǎn)对(duì)应(yīng)法(fǎ)则互(hù)逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如(rú)果x=f(y)在开区(qū)间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在(zài)区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是(shì)它本身。

　　扩此卜(bo)展(zhǎn)资料：

　　反(fǎn)函数(shù)定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于(yú)值域(yù)f(D)中(zhōng)的每(měi)一个y，在D中有且只有(yǒu)一(yī)个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了(le)一个定义在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把(bǎ)该函数称为函数y=f(x)的反函数，记(jì)为由该定义可以很快得(dé)出函数(shù)f的定(dìng)义域D和值域f(D)恰好(hǎo)就是反函(hán)数f-1的值域和(hé)定义域(yù)，并且(qiě)f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和(hé)f-1互为反函数，即(jí)：

　　反(fǎn)函数(shù)与原函数的复合函数等于x，即：

　　习(xí)惯上我们用x来表示自变量(liàng)，用y来(lái)表示因变量，于是函数y=f(x)的(de)反函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函(hán)数(shù)是  。

中国人口第一大省，中国人口第一大省排名　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数(shù)y=f(x)称为直接函数。

　　反函数(shù)和直接函数的图像(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意(yì)一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的(de)图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是我们(men)可以知道，如(rú)果两个(gè)函数的(de)图像关于y=x对称(chēng)，那么这两(liǎng)个函数互(hù)为反(fǎn)函(hán)数(shù)。

　　这(zhè)也可以(yǐ)看做是反函数的一个几(jǐ)何(hé)定义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微分的。

　　若一(yī)函数(shù)有反函数，此函(hán)数便(biàn)称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资(zī)料：百度百科---反函数

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