圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公式(shì)和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式，圆的面(miàn)积公(gōng)式和周(zhōu)长公式

圆心到直线的距(jù)离(lí)

　　=半径r。

　　即(jí)可(kě)说明直线和圆(yuán)相(xiāng)切。

直线与(yǔ)圆相切的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因(yīn)此圆(yuán)和直线(xiàn)的关系，可由(yóu)方程(chéng)组的(de)解的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的实数解(jiě)，那么直线与(yǔ)圆(yuán)相切与一点(diǎn)，即直线是圆的切(qiè)线(xiàn)。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位置关系还可以通过比较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线(xiàn)与(yǔ)圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式的(de)圆(yuán)方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时，可(kě)以(yǐ)采用这几种(zhǒng)形式的圆根号20等于多少 化简 根号怎么算(yuán)方程。

　　对于(yú)不同(tóng)的问题(tí)，采用不同的(de)方程(chéng)形式可使计算得到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是(shì)

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦(xián)长(zhǎng)d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线(xiàn)的两交(jiāo)点(diǎn),"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几何学(xué)中通过平(píng)切圆锥（严(yán)格(gé)为一个正(zhèng)圆锥(zhuī)面和一个(gè)平(píng)面(miàn)完(wán)整相切）得到的一(yī)些曲线(xiàn)，如(rú)椭圆，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关于直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交(jiāo)求弦长(zhǎng)，通用方(fāng)法(fǎ)是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方(fāng)程，化(huà)为关于x（或关(guān)于(yú)y）的一(yī)元二次方程，设出交(jiāo)点坐标(biāo)，利用(yòng)韦达定理及弦长公式求出(chū)弦长。

　　这种整体代换，设而(ér)不求的思想方法对于求直(zhí)线与(yǔ)曲线(xiàn)相交弦长(zhǎng)是十分(fēn)有效(xiào)的，然而对于(yú)过焦(jiāo)点的圆锥曲(qū)线弦长(zhǎng)求解(jiě)利(lì)用这(zhè)种(zhǒng)方法相比(bǐ)较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出(chū)各种曲(qū)线的(de)焦(jiāo)点弦长公(gōng)式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程(chéng)为++c=0，弦(xián)心距为(wèi)d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意(yì)事项

　　1、利用直(zhí)角(jiǎo)三(sān)角形勾股定理，先求得直径与(yǔ)径的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行(xíng)于半圆直(zhí)径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做平行于直(zhí)径(jìng)的弦，连(lián)接(jiē)直径中(zhōng)点O与平行弦跟半圆(yuán)的交点，得到的都(dōu)是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不是长方(fāng)形，一般(bān)在参数计算(suàn)时采用制造(zào)商(shāng)指(zhǐ)定位置的弦(xián)长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就(jiù)等于对应(yīng)圆心角的一半大(dà)小(xiǎo)的正弦值乘以半(bàn)径再乘以(yǐ)二这样就(jiù)得到了玄长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫(jiào)做(zuò)圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心(xīn)；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数(shù)，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所(suǒ)对(duì)的圆心角，以度计。

圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式(shì)是什么？

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切(qiè)公(gōn根号20等于多少 化简 根号怎么算g)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b根号20等于多少 化简 根号怎么算)=r^2。

　　圆与直线相切所有(yǒu)公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在(zài)（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直(zhí)线和(hé)圆有唯一(yī)公共(gòng)点，叫(jiào)做直线和(hé)圆相切。

　　可(kě)以通过比较圆心到直线(xiàn)的距(jù)离d与圆半径r的大小、或者方程组(zǔ)、或者利用切(qiè)线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明(míng)方法：

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程和圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此(cǐ)圆(yuán)和直线(xiàn)的关系(xì)，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别。

　　如果方程组(zǔ)有两(liǎng)组相等的实数解，那么直线与圆相切(qiè)于一(yī)点，即直线是(shì)圆的切线。

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