圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式，圆(yuán)的面积公式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式以及圆的(de)面积公(gōng)式和周长公(gōng)式，圆(yuán)的面积公式是，求圆的周(zhōu)长(zhǎng)公(gōng)式(shì)，求圆的直(zhí)径公式，圆的面积怎(zěn)么求 公(gōng)式等问题，小(xiǎo)编将(jiāng)为(wèi)你整理以下的(de)生(shēng)活小(xiǎo)知识：

圆(yuán)与直线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面积公式和周(zhōu)长(zhǎng)公(gōng)式

圆心到(dào)直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说(shuō)明直线和圆相切。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相(xiāng)切(qiè)的证(zhèng)明(míng)情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和(hé)圆交点的坐标应满足直线方程(chéng)和圆的方(fāng)程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程(chéng)组(zǔ)的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两(liǎng)组相等的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切与一点，即直线是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还(hái)可以(yǐ)通(tōng)过比较圆(yuán)心到直(zhí)线的距离(lí)d与圆半径r的(de)大小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时，兰州理工大学是一本还是二本 兰州理工大学是211吗可以(yǐ)采(cǎi)用这几(jǐ)种(zhǒng)形(xíng)式(shì)的(de)圆方程。

　　对于(yú)不同的问(wèn)题，采用不同的方程形式可使计算(suàn)得到简化。

直线与圆相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦长(zhǎng)公式是(shì)

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交所得弦(xián)长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲(qū)线的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是(shì)数(shù)学、几何学中通过(guò)平切圆锥（严格为一个正圆锥面(miàn)和一个平(píng)面完整相切）得到的一些曲线，如(rú)椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲(qū)线相交求弦长，通用(yòng)方法是将(jiāng)直线y=+b代(dài)入(rù)曲线方程，化为关(guān)于x（或(huò)关于y）的一元(yuán)二次(cì)方程，设出交点坐标，利用韦(wéi)达定理及(jí)弦长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整(zhěng)体代换(huàn)，设而不(bù)求的思想(xiǎng)方法(fǎ)对于求直(zhí)线(xiàn)与曲(qū)线相(xiāng)交(jiāo)弦长是十分有效的，兰州理工大学是一本还是二本 兰州理工大学是211吗然而对于过焦(jiāo)点的(de)圆锥曲线弦长求解利(lì)用这种方法相比较而言(yán)有(yǒu)点(diǎn)繁琐，利(lì)用(yòng)圆锥曲线定(dìng)义及(jí)有关定理(lǐ)导出各种曲线的焦(jiāo)点弦(xián)长公式(shì)就更为简捷。

直线被圆(yuán)截(jié)得的弦长公(gōng)式

　　设圆半(bàn)径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意(yì)事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾(gōu)股(gǔ)定理，先求得直径与径的距(jù)离OH。

　　由(yóu)于弦(xián)(假(jiǎ)设交于圆CD)平(píng)行于半圆直径，过直径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设交点(diǎn)为(wèi)H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平(píng)行于(yú)直径(jìng)的弦，连接直(zhí)径(jìng)中点(diǎn)O与平行弦跟(gēn)半圆的交点(diǎn)，得(dé)到(dào)的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等(děng)等(děng))。

　　3、如果机翼(yì)平面形状(zhuàng)不是长方形，一般在参数计(jì)算时采(cǎi)用制造商指(zhǐ)定位置的弦长或平(píng)均(jūn)弦(xián)长。

　　被直线所截的弦长就等于对(duì)应(yīng)圆心角(jiǎo)的(de)一半大小的正弦值乘以(yǐ)半径再乘(chéng)以二这(zhè)样就得到了(le)玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心上，角的两边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角(jiǎo)计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫(jiào)做(zuò)直线(xiàn)和圆(yuán)相切(qiè)。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小、或者方(fāng)程组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的(de)证明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线(xiàn)方程和圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的关系，可由方(fāng)程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别(bié)。

　　如(rú)果方程组有两(liǎng)组相等的实数解，那么直线与圆相切于一点(diǎn)，即(jí)直线是圆的切线。

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