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反正切(qiè)函数的导数推导过(guò)程，反正弦函数的(de)导数

　　正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/眉飞色舞是什么生肖眉飞色舞是神态描写吗2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什么是反正切函数

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角函数的一种。

　　由(yóu)于正切函(hán)数y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一一对应的关系，所以(yǐ)不存在(zài)反函数。

　　注意这(zhè)里选取是正切函数(shù)的一个单调区间(jiān)。

　　而由于(yú)正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因(yīn)此，反正(zhèng)切函数是存在且唯(wéi)一确定的。

　　引进(jìn)多值函数概(gài)念后(hòu)，就可以在正切函(hán)数(shù)的(de)整个定义(yì)域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑它的反函数，这时的反正切函数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切(qiè)函(hán)数的主(zhǔ)值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正(zhèng)切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线(xiàn)作关于直(zhí)线y=x的对称变换(huàn)而得(dé)到(dào)，如图所示(shì)。

　　反正切(qiè)函数的大(dà)致图(tú)像如图所示，显(xiǎn)然(rán)与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线(xiàn)y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。